Di Paolo Ruffini. 26 1 



per le x , x" , ec. x^ ^ \^ a diveri-à evidenterneirte una fuiiziortQ 

 della forma fuiiz. { x\ x\ :r'", jr", :t;" }, conservandosi s-inprs 

 la medesima sotto tutte le permutazioni fra le x\ x\ ec. x". Fat- 



ta poi la stessa sostituzione nella [/ Z» , se que-ta diviene una 

 funzione irrazionale delle or', x\ ec. a" , prendo uno de' suoi va- 

 lori (^' [x^{x"){x'"){x%x^, '?"(^')(:r")(x"')(r"){^l, a:''^'(xl{.r")(/")(.t-) 

 (c^) , ec. supposti nel ( prec. 1° ) per esempio il primo, e 



avremo a -\- y b := funzione ( x', x", x'", .r'*, x'" ) -\- <p' {x') {x") 

 (x'") [x""] (.1') ; ma per tutte le permutazioni fra le x', x" , ec. x" la 

 C^' {x')[!i")[x")(x''"){x^) non può acquistare, che uno, o due soli 

 valori differenti tra loro, quelli cioè, che abbiamo accennati nel 

 ( prec. 1°) . Dunque per le permutazioni medesime dovrà in cor- 

 rispondenza acquistare uno , o due soli valori tra loro diversi 

 eziandio la funz. (r' , x" , :i;'" , x'% r") -h 0' .r')(.r' )(r'")(y")(.r'') , 

 Pongasi la somma di queste due funzioni , ossia il corrispondente 



v/ _ 



valore della quantità a -\- y Z? = e , chiaminsi e', e" i due va- 



P/ 

 lori della e , allorquando la |/ Z> ha i due (p' Ix') {x"){x'") [x"") (.r*), 



<p' ( ,:") (^'> (^"') (r') (x") C prec. 1° ) , e sìsiV (a+ y b ) = [/ e 



— y\ funz. (*•' , x" , x'" , x'" , x" ) -y- (o' {x'\{x"){r"){x"')[r\) = 

 F(r'>(r",(r"')(A:''')(r'). Potendo di nuovo U¥{x'){x'%x-"'){x")[x") 



1/ 

 risultare dipendentemente dalla |/ una funzione irrazionale; de- 

 notati q;ii pure, mentre ciò succeda, siccome nel ( prec. 1° ) , 

 con tanti apici sovraposti alla F i valori diversi, che per tale irra- 

 zionalità provengono dalla F (f')(r'')(«"')(sf"')(v'') j prendiaraa une 

 qualunque di essi, per esempio il valore F'iJf'){Y")(jf"')(r"');'Ar'"), 

 Ora anche in questa funzione F" (r')(v")(>-"')(v"')(«*) io dico, che 

 tutte le permutazioni fra le r' , x" . ec x" non possono mai pro- 

 diuTe, che uno, o due soli valari differenti tra loro . Impercioc- 

 ché 



