aóo, Risposta ai cubbj proposti ec. 



^hè mentre si I.a |/ ò=^'{x',x'\x"\x'''x'") , risultando e = funz. 

 {x\x' x"',x'\x')-^p'{x'){x"){x"'){x")(x'"), questa e conserverà sem- 

 pre i] proprio V aiore qualunque permutazione si faccia tra le x'j x"y 

 ec. x"; e per conseguenza quello stesso, che nel (prec. i°) si è detto, 



€si è concluso della J/ b, dicesi qui purr^e si conclude della y e. 



Quando poi la }/ b ha ì due valori (p' {x') {x") {x'") {x") {x") , 



(p' {x") (x) {x'"} {x'") (x") ; supposto allora [/ c = z,e formata 1' ,E- 

 quazione s'= e, i valori della F' (x) (x") {x") {x"") {x") corrispon- 

 denti alla 4>'(.r') (x") (■*■'") {x'^) {x") , e però alla e' esisteranno nella 

 s' = e' , e gli altri corrispondenti alla 9' {x") {x) {x'") (x''") (x'") , e 

 però alla e" si conteranno nella z'' = e" (n° 38) ; ma egli è impos- 

 ribile, che in un' Equazione della forma z'' = e una qualunque 

 delle sue radici e però la F'{x') {x") (x'") {x'^) (x"") abbia perle per- 

 mutazioni tutte fra le x\ x'', x"\ ec.x'" più di un valore ( n. 4' ? 

 a,4 Mem. , prec. n. 49 , 5o ) . Dunque avendo la F' {x') [x") [x'") 

 {x'") '^x^) corrispondentemente a\\si<p' {x') {x") [x'") [x'") {x") un so- 

 lo valore, ed un solo corrispondentemente alla Cp' {x"){x')[x"') {x''") 

 (sr^), essa per tutte le permutazioni , non potrà mai acquistare , 

 che uno , o due soli valori differenti , e quando questo è uno, tal 

 valore sarà F' ( x', x", .r'", x'", x^ ), quando son due, tali saranno 

 F' {x') (x') {x'") {x'^), {x'') , F' (x") {x') {x") (x'") (x^) corrispondenti 

 ai soliti duey',/" del ( n.° 36. Mem. ), ed ai due del {ii°prec. n." 

 39). Dunque, ciocché si è detto della F'(^')(.T")(r"')(jr"'}(x^) di- 

 cendosi in egual modo di ciascheduna delle F" (x'){x"){x"'){x"^){.> '"), 

 F'" (x) {x") {x") {x^} (x'j , ec. ne segue che ancora quando si ab- 



<1/P/ 

 bia P=:|/ (a -hy b) , essa P ridotta a forma di funzione delle 

 x\x'\ ec. x'" conserverà sempre il proprio valore , qualunque per- 

 mutazione semplice di 1° genere facciasi fra tutte e cinque le 

 x' x", ec. x"" . 



3" Suppongansi quante, e quali si vogliono funzioni razionali 



dei 



