Di Paolo Ruffini» a65 



del coefficienti A, B, C, ec , che denomino «, ai, /ìa,ec. , è Zr , 

 ^2, ec, e supposto, che e ci rappiesenti una funzione razionale 



quale si vogha delle [/ by ^x,|/ Zfi, ec. a, tìi, «a, ec, es- 



sendo/?,/?i, /72, ec tanti numeri Interi, abbiasi P = |/ e, essen- 

 do anclie q numero intero . Col discorso istesso del ( piCC. i" ) si 



p/ py py 



truova, che ciascuna di queste y b , y bi , y ba.^ (c. è fun- 



py 



zione delle x, x", ec. :(■% quale ne è la [/ b colà supporta. Dun- 

 que 5 rinovato il raziocinio del (prec a"), troveremo, che qui pu- 



re la P = [/ e ridotta a forma di funzione delle x' , x" , ec x'" è 

 tale, che ciascuno de'suoi valori dipendenti dalla irrazionalità (se 

 mai risulta irrazionale) deve, siccome la F' (x) (u ) (x"')x"") (x') 

 del ( prec. 3°) , acquistare sotto tutte le pennutazioni uno , o due 

 soli valori differenti fra loio, e per conseguenza che ancora in 



y 



questo caso la P =|/ e deve, qualunque permutazione sempli- 

 ce di i" genere facciasi fra futte le x'j a", ec, x'" conservarsi sem- 

 pre la medesima . 



Se nel (precedente i») si vogMalaC^ {x) {x") {x'") {x'") {x'') 



Y 

 = yb razionale , e cosi se razionale si voglia nel ( prec. a" ) la 



F (r') {x") {x") (ar") (x") =y (a-{'\/ b), e razionale la fun- 



y 



zione delle x', x\ ec. x'" .a. cui si uguagl'a la [/ e del ( prec. 3° ); 

 vedesi agevolmente, che i discorsi fatti sin' ora hanno sempre 

 luogo egualmente , ed anzi , che riescendo essi piìi semplici, con 

 facil tà maggiore si giunge sempre alle medesime conclusioni. 



4° Oltre la r del ( prec. 3 ) si formino quante altre funzioni 

 si vogliono razionali di alcune, o di tutte le precedenti quantità 



vy py py 



Cjai,aa,ec., y b , y bi , y Ja, ec, e denominate queste 



CI, 



