264 Risposta ai duubd proposti e«. 



.CI , ra, €C. , e ritenuti sempre interi gf indici Je'raclirali^si 

 esprima con la lettera fi una qualunque lun^'ione razionale delle 



f/ v'/ p-y 1/ qy 'ly 



fi, fli, aa. ec. \/ b , y bi , y b^ , ec. [/ e , y ci ,y co., 



ec. e sia P =|/ d . Sostituiti in luogo di tutte le quantità , che 

 formano la d i rispettiva! valori espressi per le x\ x" 5 ec. x"" ^ poi- 

 ché ciascheduna delle funzioni, che quindi risultano , non può 

 per tutte le permutazioni Ira le x\ x" ,ec. x'" acquistare che uno, 

 o due soli valori tra loro diversi ( prec 1", 2°, 3° ), tale sarà anco- 

 ra la funzione , a cui corrispondentemente diviene uguale la </, e 

 tale per conseguenza col discorso istesso del ( prec. a" ) si truove- 

 rà essere la funzione, razionale essa siasi, o irrazionale, a cui si 



T / 



Uguaglia laf fi. Dunque eziandio nella Ipotesi presente, qua- 

 lunque permutazione semplice di genere 1" si instituisca fra tut- 



te insieme le x -, x", ec . a;^, la P =: ^ d non cangerà mai eli va- 

 lore . 



5" Se nei modo , con cui nel ( prec. 4° ) si è formata la J, 

 facciansi quante altre funzioiii si vogliono , che dirò dì, do. , ec. , 

 se con la lettera e si rappresenti una funzione , qualunque siasi , 



py jpiy p-y qy 



razionale delle a, fi i^<22, ec..,|,/ h,y bi ,y b^. , ec. , y e, 



^y qy y ^y '■v 



y CI, y ca , ec. |/ d,y di , y da,, ec. , e se si voglia 

 P = [/ e; con de' razlocinii eguali a quelli de' (prec. 1° ec. 4") 



troveremo, che eziandio questa P =}/ e è una funzione delle 

 x', x'\ ec. X*, la quale sotto tutte le permutazioni semplici di 1° 

 genere fra tutte e cinque le indicate radici , conservasi sempre 

 del valore medesimo . 



Lo stesso vcdesi facilmente , che deve accadere , anche allor- 

 quando vogliasi P = [/ g, essendo g una funzione qualunque 



ra- 



