Di Paolo Pvuffini. ubò 



p/ pi/ P^/ 1/ 



razionale delle «, «I, aa,ec. ,J/ l' , y i>i , y bs.. ec. y e 



r / 



y CI i y ca , ec. 



J/ J, y di,y d2., ec.y e, V -e 



\ 62,, ec. ; e cosà" in progresso . 



Ora con la lettera P viene rappresentato per Ipotesi un solo 

 termine l'unzione algebraica eie' coefficienti A, B, C, ec. , e cosi 

 con ciascheduna delle altre Q, R , ec Dunque questo termine P, 

 e quindi ciascheduno degli altri Q, R, ec. , dovendo, qualunque 

 esso siasi, uguagliarsi sempre ad una delie quantità supposte ne' 

 { prec. i° ec. 5" ), ad una cioè delle quantità, che sonasi espresse 



p/ q/ r / 5 / t yr 



con le a, y br, y e, y d, y e, y g, ec, ne segue, che 

 ciascuno de'medesimi P, Q, R, ec. sarà sempre tale, che, collocati 

 in luogo de''coefficiejiti A, B, C, ec i loro valori -espressi per le x', 

 x"i ec x" , diverrà sempre una funzione ^ la quale, qualunque 

 permutazione semplice di genere 1° si eseguisca fra tutte queste 

 x'i x", ec. x"", non cambierà mai di valore . 



Ciò posto , ed eseguite attualmente invece de' coefficienti 

 A, B, C, ec. le sostituzioni ora indicate suppongasi , che risulti 

 P = $ I {x) (x") (x'") (x-) (r") , Q = 4. lì (x-) (->) (x'") {x'n (x-), 

 R = 4,3 (y) {x") {x'") (x'") (x-') , ec. ; l'Equazione x' = P -h Q + R 

 H- ec. supposta a principio del presente numero diventerà perciò 

 x' = 'ì>i {x') {x") {X-) {x'^) (x") -+-4)a (x') (x") (x"') (x'^) (>) -+- *3 

 (x') (x") (x'") (x'^) (x^) + ec, e però a cagione di x' = x' + o 

 ( x" -h x" -^ x'"-{- x" ) avremo x' H- o ( x" -+- x" -+- x" -+- x" ) = 

 cti (.') (.")x") {-t-'l (-^1 H- la (x') (-t-") {x'") (x'^)(x^) -\- <l3 

 (x') (r") (.»'") fx'") (x") -(- ec . Ora in quest'ultima Equazione , 

 la quale per la generalità della (F) deve essere necessariamen- 

 te identica, eseguiscasi una delle permutazioni semplici di i°ge- 

 nei-f fra tutte le x', at", ec. x^, ([nella per esempio per cui la x' si 

 cambia nella x", la x" nella x"% la x" nella x" , \& x" nella x^, e 



Tomo XII. Lì la 



