:ìbb Risposta ai duubj phoposti ee. 



la x'" nella x' , e si replichi tale permutazione finché si può . Sot- 

 to questa operazione, dovendo per l'accennata identicità conser- 

 varsi sempre T uguaglianza, avremo 

 .V -H o ( x" H- «"■ -H ^c'" + .T-' ) = *i i^r:') (x) (x'") {x^) (x^) -h 



*a {x) (x") {x'") {x'^) {x-) + *3 {x) {x") {x'") (.r'I {x^) -^ ec. 

 .^" ^ o ( x'- -f- x'" + ;r- H- .r' ) = cPi (.r")t:r"'} (x^) (.O {x') 4- 



*2 {.r") (x'") (x'") (x^) (x') -i- *3 {x") (.r") (x'") (x") (x) + ec. 

 a'" + o ( x'^ -h x^ + x' + x" ) = $. (r'") (x'^) (:»:^) (.r') (x") + 



l-ii (x'") (x"') (x") (x') (r") -4- *3 (x'") (r'^) (:r") (x') (x") -\- ec. 

 x'^ + o ( x'' -+- a;' 4- x" -f- x'" ) = *i {x'^) {x") (r') (x") (x'") 4- 



*a (x'") (x'') (x') (x") (x'") + 4>3 (x'") (x') (x') (x") (r"') -+- ec. 

 .t;- _f- o ( ..' 4- x" -t-x'" +x'^ ) = 4>i (x^) (x') (x") (x'") (x'') -i- 



<ì>a (i-) (x') (x") (x"') (x'^) H-.I.3 (x") (x') (x") (x'") (x'") -^ ec. ; 

 ma, per quanto si è dimostrato ne' ( prec. i° ec. S'' ), abbiamo 

 ancora 



4'j(x')(x")(x'")(x'^)(x^) = * i(x")(x"')(x'')(r")(x) = * i(x"')(x'^)(x'0(a;')(x") 

 = * I (x'^j (x^) (x')(x") (x'") i=*i {x") (x') (x") (x'") (x'"), e pari- 

 menti sono uguali fra loro i cinque risultati, che abbiam denota- 

 ti con la *a, i cinque denotati con la * 3, e cosi di seguito, Dun- 

 que nelle precedenti cinque Equazioni risultando i secondi mem- 

 bri j tutti uguali fra loro^ tali dovranno essere fra loro anche i 

 primi j e per conseguenza avremo x' = x" = x'" = x'" = x" ; ma 

 egli è un assurdo , che le cinque radici di un' Equazione generi- 

 ca di 5" grado, siano uguali fra loro: dunque sarà assurda anco- 

 ra la supposta Equazione x' = P -|- Q H- Pt -I- ec. ;, e sarà per con- 

 seguenza impossibile, che possa mai truovarsi , anche all'azzar- 

 do, una quantità, od espressione algebraica , la qual sia radice di 

 ini' Equazione di 5° grado generale . 



53. Quanto abbiam dimostrato, e concluso nel precedente 

 ( n " 5a. ) vedesi , che non solo scioglie la obbiezione ivi fatta , 

 ma inoltre serve a pruovare l' Insolubilità della Equazione gene- 

 rale di grado 5°, introducendo^ come si è avvertito nel ( n.° a3 ), 

 la considerazione dei radicali, che dovrebbero contenersi nel va- 

 lore delia x', e finalmente costituisce un discorso, per cui si di- 

 mostra la Insolubilità medesima indipendentemente dalla consi- 



de- 



