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TEORIA E CALCOLO DI [if 



Di Tommaso Valperga - Caluso 



Ricevuti il di a8 Giugno ]8b5 



I 



I fu nostro Socio Lorenzo Masclieroni , le eui lodi si possono legge- 

 re nel Volume precedente di questa nostra Società, si è partico- 

 larmente segnalato nelle sue sottili, e difficili ricerche relative a 



f dz 



\ y ^ j ' edr al Capo IV , Sezione I , Voi. I del Calcolo Integrale di 



Eulero , Ma neppur egli vi ha scorto ciò ch« ( assai meno diffici- 

 le ) a me pare più soddisfacente . Pertanto ad esporlo sia HFAGQ 

 la cui-va, le cui ascisse ( r = OP ) sono i logaritmi naturali delle 

 ordinate ( z =FQ ) ed OA = i , 



L fi "^ zclx 



Avendo 2=e'', dz^e' dx=zdx, fatto y — \ ,— ^ , ho dy=i , e 



Jlog.2 -^ X 



dx: dy : : X : z. Ma in ogni curva è la sottangente 5 s= •^, Duri- 



que dx '. dy : : s -.y : : x '-z sarà una proprietà della curva , la cui 



equazione differenziale è dy = j^; e la tangerrtea qualunque 



suo punto sarà parallela alla retta condotta da O , origine delle 

 X, al punto j dove la logaritmica taglia 1' ordinata . 



Ora poniamo che dal lato OL dei logaritmi negativi co- 

 mincino j, e dx insieme con 2 — e quando r = — co . Avremo a 

 concepire dx, e dz po&itivi , mentre nasce .s positivo, e scema x 



zilr 



negativo , e perciò dy = ^^— , ed/ hanno a venir negativi finché 



le fluenti pervengano a a: =: , z=OA . Quindi tagliando x=.0]L, 

 cadrà EG =; y dal Iato opposto ad EF =z z, e sarà la tangente SG 

 parallela ad OF . 



Ed è chiaro che quanto più E si piglia lontano da O , tanto 

 più'SCjBma r angolo EOE senza che OF cada su OL finché non si 



con- 



