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Di Tommaso Valperga-Caluso • 269 



concppisca x: = o ^ x= — co • Dunque la stessa retta LO sarà il 

 limite afttesi, a cui si accosta all' infinito la posizione della tan- 

 gente SG, la quale fatto z=o dovrà coincideie con LO, che perciò 

 avendosi a riputare tangente alla curva GK quando x ■=■ — 00 ^ 

 ne sarà un assintoto . 



Vero è che l'equazione esige solo che sia allora la tangente pa- 

 rallela ad OL ; ma la distanza fra le due sarebbe una costante K , 

 che conviene annullare ponendo 1' asse della logaritmica suU' as- 

 sintoto di GK per avere le semplici fluenti/ , e non/' =7-+ K . 



Essendo <fy = — 5 se consideriamo la grandezza assoluta , e 



perciò prescindiamo dai segni ±1, è chiaro che quanto .r è piìi 

 grande dell' unità, tanto dz è maggiore di dy. Sicché venendo da 

 L verso O, supposta LO incomparabilmente maggiore dell' unità, 

 verranno a crescere' simultaneamente ^ ed/, ma y con incrementi 

 a principio incomparabilmente minori, i quali però meno piccio- 

 li relativamente a misura che scema x, giungono all'egualità 

 colf incremento di z quando 0E= i =0A . Dunque fino a que- 

 sto punto la somma degl' incrementi di / dovrà essere minore 

 della somma degl'incrementi di z, y<.z. E si trova che ivi 

 z= e , 36787 944' 2, /= — o, aig38 3q344) benché questo qui 

 da me non si cerca . Ma dal punto, in cui OE = OA cominciando 

 gì' incrementi di /, a misura che si viene verso O , a vie più sem- 

 pre esser maggiori di quelli di a, verrà la grandezza di/ ad ugua- 

 gliare quella di z, e quindi oltrapassarla con incrementi ognora 

 più grandi, finché al momento, in cui si concepisce FO ed FÉ, 

 svanendo EO , andare a cadere sopra OA , si avrà a concepire EG- 

 = - 03 insieme colla sua tangente SG cadere su ON , che pei'- 

 ciò sarà un secondo assintoto di KGI . 



Collo stesso ragionamento passando alla curva DBR delle/ 

 corrispondenti a x positivo, poiché similmente vi debbe essere 

 s : y : : X : z-, dovrà la tangente a essa curva quando .r =: o cader 

 egualmente su ON , che sarà assintoto anche a BD. E al primo 



nascere di x positivo, quando :: = 1 ,/ = — ce , dy = i -^=^1 



