274 Teoria e Calcolo ec 



no alla diciannovesima decimale. Che però non v'è difficoltà, fat- 



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to y = ± — , ad avere i due valori die l 4- v -h -^ h ^""^ 



IO ' \ 6 a.d6 23 jc8 



— &c. J de' quali il negativo sottratto da j3 dee dare lo stesso va- 

 lore già trovato di/ corrispondente a a- = i , i . Dunque aggiun- 

 gendolo a detto valore di j = o , 27^2604 etc. si avrà ^ , che è il 



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valore di jr quando x = — . Quindi aggiungendo a P l'altre dei 

 due valori di e ^ /-f ,> + t^, + 4^ — &<=• ) che si ha fat- 



l j.oo a. 0.100 / 



tovi y = —, si otterrà quello dijyquandajf=r, 3; e proseguendo 



si avranno a pajo a pajo i valori di jk di decimale in decimale di x 

 all'infinito. E la serie sempre più convergendo, è chiaro che si po- 

 trebbero facilmente dare esatti anche a quindici cifre i trecento , 



chesonodaA'=rr fino a ;e=30 5S= 106 86474 58 15^4 -y? coi quali 



sarebbe agevole di avere il valore di 7, o sia il logologaritmo di 

 qualunque Numero anche oltre alquanto-ai dieci milioni di milio- 

 ni . Poiché dato il Numero se ne trova il logaritmo naturale, che 

 non può differire più di un ventesimo dal pi'ossimo nei trecento,, 



il quale fatto = x, ed il suo Numero = |3, i'<— renderà la serie 



convergentissima a detenninar il logologaritmo, che si domanda» 

 A dar perù buon saggio della serie con minor calcolo, ripre- 

 so il supposto di « = I , in cui fra tutti i casi di bisogno della serie 



n' è menoma la convergenza , avendo y= e {v^ -+• J. v^ — Li-'' 

 -\- ^ v' — ec.) facciamovi j> =± -, onde y=.± L ± t — _f_ 



40 a 3 48 jga 



_^ £1 ^_ iig _j_ 53e io3g -4- aiTQ e 16687 e _,_ 



— laSo nòno 1^9024 bfòAAo 26542080 404486400 



vale a dire e moltiplicato per la differenza , o la somma di 



