Di Gianfr.vncesco Malfatti • 2,07 



più, questo ramo <li Scienza su i numeri , confrontando i prodot- 

 tij e quadrati, e cercando qiiai numeri interi soddisfacessero alle 

 generali formole da loro immaginate . Tra gli altri si distinsero 

 il Frenicle , il de Fermai, ed altri di nome celebre ;, né sdegnò 

 à' nostri giorni di occuparvisi seriamente? il sommo Geometra 

 Lagrange, che in Problemi di simil sorta ci ba fatto dono negli 

 Atti di Berlino di ima lunga, e profonda dissertazione. 



Io entro presentemente in una simile indagine, eoli' -occasio- 

 ne di una domanda fattami da dotta Persona di Farina, la quale 

 avendo trovato con generale formola il modo di esibire , e uno, e 

 iiiliniti quadrati , ciascun de' quali fosse uguale alla somma di tre 

 quadi-ati, cliiedevami come, coli'altra generale formola si potesse 

 sciogliere <5uest' altro Problema : dato qualunque numero ^ ritro- 

 vare gli iufitiiti quadrati, ciascuno de' quali moltiplicato per 

 quel numero , venisse a formare un prodotto l'guale alla somma 

 di tre quadrati. Meditando, per soddisfare alla gentile inchiesta, 

 sul proposto Quesito , a poco a poco mi riusci di ritrovare un me- 

 todo che poteva gejierallzzare iì Problema, senza restringerlo al 

 numero di tre soli (|uadrati-, e questo è ciò che intendo presente- 

 mente di esporre ne' paragrafi susseguenti . 



Prima di tutto mi convien provare che tutti i numeri intie- 

 ri sono spezzabili o in due , o in tre, o in quattro quadrati, cosic- 

 ché se vogliamo anche computare il quadrato del zero, si potià 

 dire , compresi gì' istessi numeri che sono di lor natura quadrati , 

 che non v'ha numero che non possa essere spezzato in quattro 

 .quadrati . Comineeremo 1' Esame dal numeri dispari , i quali son 

 tutti compresi dalla foimoia generale 2« — i . Se in questa genera- 

 le formola n è numero pari , non è possibile che i numeri in essa 

 compresi possano spezzarsi in tre quadrati un de'quali sia dispari , 

 e gli altri due pari, e cosi nemmeno in due quadrati l'un dispari, 

 e l'altro pari. In questa ipotesi fatto n = 2'7i, si cangerà la 

 formola in quest' altra, a'/« — i ; e fatto 2.p — i la radice del 

 quadrato dispari., 2.q^ ar,«|uelle dei quadrati pari, se fosse pos- 

 sibile che n^m — i fosse uguale ai quadrati di (juclle tre radici 

 avrebbesi 1' Equazione a*w — 1 = 3*/)* — 2,^p -\- i -\- 4'7' ^ 4'*' 



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