2yy Saggio ec. 



ovvero %hn—% = i>* — a*/? -+- 4^* -h 4r% il che non può esse- 

 re, perchè abbiam un sol termine moltiplicato per a, mentre ^li 

 altri sono moltiplicati per il suo quadrato. Quindi affinchè possa 

 ciò verificarsi fa d' uopo che sia n numero dispari, che esprimere- 

 mo con ^m — I , e cangerassi allora la formola a« — i in quest' 

 altra iV/z — 3 , la quale nella supposizione dei suddetti tre qua- 

 drati ci presenta l'Equazione a^w— 3 = a*/;* — a'/;-1-i4-4'7*'+"4''% 

 ossia a^w — a*=2'j3^— a'/?-+-2:*(/^-f aV*, che non porta ad alcun 

 assurdo . Stendiamo ora la serie de' numeri dalla anzidetta for- 

 inola originati col dare al simbolo 7« i valori successivi dei nu- 

 meri naturali . Fatto w = i , si ha 4 — 3 = i ; se /?z = a , nasce 

 8 — 3 = 5 , e andando avanti risulta la serie aritmetica 

 1.5.9. '3. 17. ai. a5.a9.33. ec. Poiché nella serie de' numeri 

 pari, entra anche il zero, sarà facile coli' aggiunta anche del qua- 

 drato di questo zero, stabilire i tre quadrati, equivalenti a cias- 

 cun nuuiero della serie, uno de' quali sia dispari e gli altri due 

 pari . Per ognuno dei suddetti numeri, metto qui sotto la serie di 

 tale spezzatura 



1.1.1.9.9. ^ • 9 • 9 • 2.5 . ec. 



0.4-4-4-4- 4- '6. 16. 4« 

 o.o.4.o.4>i6. o. 4* 4- 



Si produca pur oltre la serie quanto piaccia e non si troverà 

 numero in essa che non ammetta una simile spezzatura , anzi si 

 dee riflettere che un qualche numero potendo essere in diverse 

 maniere spezzato in tre quadrati, sempre un d'essi sarà dispari, e 

 gli altri due pari. Non nasca dubbio, che la stessa formola a*/» — 3 

 accetti numeri che possano essere spezzati in tre quadrati dispari, 

 perchè tale ipotesici conduce allo stesso assurdo , nelle conse- 

 guenze di un numero pari-dispari uguale ad un aggregato di nu- 

 meri pari-pari. Imperciocché supposte le ì-adici de' quadrati dis- 

 pari ; a/; — I , ay — i , a/- — i ,potrebb' essere a*/« — 3:= a*/?* 

 — a^/? -H I H- a^^'— a'(7 + i 4- aV^ — a*/- -f- i , ovvero colla 

 traslazione delle tre unità , a*//2 — 6 = a^/>^ — -x^p -\- a^^* — -x^q 

 -)- aV' — a*/-,- il che é impossibile , perché 6 è l' unico numero 

 pari-dispari che abbiamo in quest' Equazione . 



Poi- 



