Dr GiANFnANCEsèo Malfatti. 299 



Poiché un numero dispari può anche ammettere la spezza- 

 tura in tre quadrati dispari , conviene dar la fornioJa generale, 

 che ahbracciu tutti questi numeri. Questa formola è a'/i — 5, dal- 

 la quale nasce col dare a n i valori di i. a. 3. 4-5. 6 ec. la seguente 

 serie 3. 1 1. 19.27. 35.43. 5 1.59.67. 75. 83 ec. cui corrisponde la se- 

 guente de' tre quadrati dispari 



I . 9 . 9 . 25 . 25 . :i5 . 35^ . a5 . 49 • ^5 . 49 • ec. 



1.1.9. ^ • 9 • 9 • 25 . 25 . 9 . a5 . 25 . 



i.i.i. I. I. 9. I. 9. 9. 25. 9. 

 avvertendo qui pure che potendosi alcun di questi numeri spez- 

 zare in tre quadrali diversi dei notati , saran sempre dispari i tre 

 nuòvi quadrati . 



Poiché la forinola dei numeri che si spezzano in tre quadra- 

 ti dispari è 2.^11 — 5 , se a^^giungo a questa forinola il (juadrato 4 

 e conseguentemente faccio la medesima aggiunta a ciascuno ter- 

 no dei quadrati suddetti, la formola si cangia in a'/z — i , la serie 

 de' numeri compresi da questa formola , cominciando dal mini- 

 mo 0,7. i5 . 20 . 3i . 3g . 47 . 55 . 63 . 71 . 79 . 07 ec. , e tutti 

 questi numeri non possono essere spezzati che in quattro quadra- 

 ti , tre dispari e un pari che è sempre il 4? «ti ^cco qui sottoposta 

 la serie delle S|>ezzature 



Mi piace ancora di dimostrare ciò che superiormente ho det- 

 to, non potersi spezzare in meno di quattro quadrati i numeri 

 compresi dalla formola 2'/?. — i . Perchè essendo sempre Q.^n — i 

 numero dispari è chiaro non poter essere i tre quadrati che o un 

 dispari , e due pari , o tre dispari. Nel primo caso avendosi l'uni- 

 tà nell'ultimo termine del dispari , e riuscen<lo tutti gli altri ter- 

 mini dell' omogeneo di comparazione, moltiplicati per quattro, 

 trasportata la suddetta unità nel primo membro, diventa esso 

 a'« — a un numero pari-dispari, che non può mai essere uguale , 

 a un aggregato di numeri pari-pari . Nel secondo caso, potrebbe 



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