Di Gianfuancesco Malfatti • 3oi 



o.4't''4-'^-4''6. 4'J^* 4- • ^^ • ^^■ 



I . j . 1 . I . 1.9. 9 . a5 . 9 . a5 . aS . 



1.1.9. 9. I-9' !• '• 9- 9- !• 

 nella quale ripeteremo la consueta riflessione fatta altre volte , 

 che molti numeri dell'anzidetta serie ammetteranno diverse spez- 

 zature , ma sempre colla legge di due quadrati dispari, e un pa- 

 ri , compreso qualche volta il zero. 



Restano da considerarsi i numeri pari-pari, i quali dividere- 

 mo. in due classi. Nella prima porremo quelli che son divisibili sol 

 per quattro, lasciando per quoziente un numero dispari , nella 

 seconda , quei che possano essere divisi per a*"*"", ove m sia qua- 

 lunque numero intero. Quei della prima classe sì vede evidente- 

 mente che possono essere spezzabili al più in quattro quadrati • 

 Imperciocché essendo un numero dispari il quoziente di tai nu- 

 meri dopo la divisione per quattro, ed avendo noi fatto vedere 

 che tutti i numeri dispari sono al più spezzabili in quattro qua- 

 drati, poiché il moltiplicator quatti o di questi quadrati , è esso 

 pure un quadrato, risulteran quadrati anche i prodotti del quat- 

 tro, iu ciascun dei suddetti quadrati .. onde non potrà dubitarsi 

 che non ammettano tai numeri, pari-pari , la accennata spezza- 

 tura , che sarà al più di quattro quadrati pari. 



Quest' istessi numeri, i quali dopo la divisione per quattro , 

 lasciano un quoziente che è numero dispari, possono anche tutti 

 essere spezzati in quattro quadrati dispari, non ammettendo al- 

 cun assurdo V Equazione a^« — a^ = 2^p^ — a*/> -+- 1 -+- a'5* 



— a*7 -+- i -+- aV* ~ aV -f- I ■+ aV^ — aV -I- i , nella quale 

 come è chiaro il primo membro è la formola comprendente tutti 

 i numeri pari-pari che nascono dal prodotto per quattro di tutti 

 i numeri dispari. TselTEquazione superiore trasportate le quattro 

 unità del secondo al primo membro, risulta a^«— a' = a*/>* — s.'^p 

 -J- a*^* — 3*<7 H- a*r^ — a*/- -4- a"^* — a*if ovvero, a/7 — a^ — p* 



— /'-^-<7* — ^ ~^ ^^ — r + t^ — /, che non porta ad alcun as- 

 surdo, perchè i termini nel secondo membro forman tre coppie 

 necessariamente pari . La serie de' numeri pari che appartengono 

 alla formola a'rt — a* è la seguente j 4''^'^t>.a8.3ó.44-52.t)o.68 



ec. 



