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ec. , e la serie della spe:5zat ma secondo 1' ordine de' suddetti nu- 

 meri è questa 



I . 9 . 9 . 9 . 9 . aS . aS . a5 . 2,5 , aS . ec. 



I . I . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 25 . aS . a5 . 



1.1.1.9.9.9.9.1.9,9. 



1.1-1.1.9. I. 9. I. I. 9. 



La serie de' numeri della seconda classe , i quali restan tutti 

 compresi nella formoia a^'^"'X a/i — i è quella di tutti gli altri 

 numeri pari possibili. Ora la parte m deil' esponente a H- //i 

 è un numero dispari , o un pari : se pari a*"*"" è sicuramen- 

 te un quadrato : se dispari , il doppio d' un quadrato . Quan- 

 do /tz è pari, la formola a/i — i essendo un numero dispari , 

 potrà ciascun di questi numeri essere spezzato al piìi in quattro 

 quadrati, onde anche i numeri a*"*"'". 3/1 — i riceveranno tale spez- 

 zatura, che sarà determinata dalla appartenenza del numero dis- 

 pari are — I all' una, o all'altra delle superiori formolc da noi no- 

 tate per i numeri dispari . Oltre questa può avere anche i' altra 

 spettante al numero dispari moltiplicato per quattro . Perchè es- 

 sendo a^"*"''.2,re — I uguale a"'.4.a7i~i, potendosi il numero 

 \.2.n — I spezzare in quattro quadrati dispari, poiché a™ è qua- 

 drato, si avranno colla moltiplicazione, anche quattro nuovi 

 quadrati pari nei quali potranno essere spezzati quei medesimi 

 numeri . 



Se poi m è numero dispari si potrà sempre cangiare a*"*" "".a — i 



in quest' altra maniera a .a.a/i — i . Ma 2..%n — i rappresenta 

 tutti i numeri pari-dispari, i quali si è veduto sopra , che sono 

 spezzabili in tre quadrati. Quindi concluderemo che tutti i nu- 

 meri che può dar la formola a^'^'".a« — i ove tn sia dispari sa- 

 ranno spezzabili in tre quadrati . 



I numeri della formola a'/z — r , non essendo spezzabili che 

 in quattro quadrati, se moltiplicheremo la formola per a*"*"", on- 

 de nasca a^'*""'.(a-/z — 1), se l'esponente ra sarà dispari, equivalerà 



alla formola a^'^. a. (a'/2 — i) , e siccome i numeri a {a'/2 — i) san 



pari-dispari e perciò spezzabili in tre quadrati, essendo pure a ■' 



qua- 



