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da fa la stessa interrogazione, perle tre falangi al suo ingegnere, 

 e questi riflettendo, che tal numero di soldati diviso per otto la- 

 scia un quoziente dispari, equivalendo esso a, ^.2,.^Z'^o , poiché 4 

 è quadrato , e il numero 0,-4375 è pari-dispari conosce subito es- 

 sere possibili i tre richiesti Battaglioniquadrati, le fronti dei qua- 

 li devono essere, due un numero pari dispari, eia terza un nume- 

 ro pari-pari. Si mette poi a cercare in quante maniere si possaspez- 

 wire il numero a, 4375, iu tre quadrati ; ed avendo sotto gli occhj 

 la serie de' quadrati dei numeri naturali che si trovano registrati 

 in più libri d' aritmetica, e d' algebra, va a cercare il massimo 

 quadrato dispari, prossimamente minore a questo numero; sot- 

 trae da esso tal quadrato , e cerca se il residuo si possa spezzare 

 in due, un dispari, ed un pari . Gaso che no prende in mano l'al- 

 tjo quadrato dispari prossimameute minore del primo , ripete 

 la stessa operazione , e ja stessa indagine andando avanti sin che 

 il residno della sottrazione diventa mae;giore della metà del nu- 

 mero Si. 4375 ; e quando in tutti questi residui ritrovatisi verifichi 

 la condizione, che siano uguali alla somma di altri due quadrati, 

 può notare tutte le diverse spezzature . Ma poiché i quadrati 

 massimi potrebbero anche esser pari, assunto quel quadrato pari 

 che è prossimamente minore del numero a.4375 , cerca il residuo 

 ed esamina se questo sia divisibile in due quadrati dispari, cliegli 

 darebbero la prima combinazione . In caso contrario coi quadra- 

 ti pari prossimamente minori l'uno all' altro, va tentando , e no- 

 tando i felici esiti sin che arriva a un residuo maggiore della 

 unità del numero di cui cerca la spezzatura in tre quadrati , e la 

 sua indagine resta espleta . Nel caso nostro tra le spezzature op- 

 portune , troverebbe anche le seguenti , nelle quali non facciam 

 die indicare il numero de" soldati che devono essere posti alla 

 fronte di questi Battaglioni , cioè non notiamo che le radici 

 di questi quadrati . 



j8b . 178 . 166 . iSo . j58 . i34 . i3o . ec. 

 ao . 54 • 62, . 5o . 6 . i3o . 90 . 

 a . io . 60 . 100 . ICO . la . 100 . 

 Esaurita questa Teoria dei numeri intieri , e fatto vedere 



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