Di Gianfrancesco Malfatti . 807 



a^a' — <7* in quest' altra maniera equivalente I """'^ ) S*^'^ + g(/ 5 

 ed espresso similmente T altro membro co\\V-^^7—\jp—fbii , si ha 

 l'Equazione 1^^^^ ).§««-!- g^ = (^■^^j 7^ — /^« * tìella quale 

 considerate come basi dei due rettangoli le espressioni °"~^ , 



^^^-^ e come Iati le rimanenti, si devono instituire due altre 



equazioni, la prima che nasce dal fare uguali le basi , la secon- 

 da dal fare i lati uguali. Col mezzo della prima troviamo 



p =■ — ~ — — , che fa essere il lato /> ■+■ fbn = ^ '—^ 



a S 



e facendo questo lato uguale a quello del rettangolo, nel secondo 



membro ci si presenta T equazione *-^ — - ^ "~-^ ^ = gan -f- gq 



ossiay^rt/z-h 2.fgbn — Pq = g^an -4- g^<] che portando 1 termini 

 del q da una parte e quelli dell' n dall' altra diventa [f^a-\-tì.fgb 

 ■ — g*«)/i=:( g*-t- b^)q . Essendo questa equazione di per se inde- 

 terminata, per ragion delle due variabili n, q , sarebbe in arbi- 

 trio del geometi'a, il dare a uno di questi simboli quel valore che 

 più piacesse , rimanendo anche arbitrar] gli altri simboli f, g • 

 Con ciòavrebbersi, generalmente parlando, dei quadrati fraziona- 

 ri , che scioglierebbero il problema; ma siccome noi ci proponia- 

 mo dei numeri interi ^ li aviemo sempre se faremo <j uguale al 

 coefficiente di « , e n uguale al coefficiente di q , purché ad 

 ^ ) f ■> & > "on si A\3.n che valori di numeri interi. Per tal 

 modo ci risulta n =ipA-g^ ^ q =/^<2 -+- '^fgb — .g^a — {P — g^)a 

 •+- ^fg b , e sostituendo questi valori nel valore di p nasce 

 p = ( g^ — f^)b ■+- afgd. Rifletteremo qui, che il primo mem- 

 bro dell'equazione Kw'^ =/»*+^*, dopo il trovato valore di ;z , 

 diventando equivalentemente (a'-t-Z'') . {/"'-^-g*)^, abbiamo infi- 

 nite coppie di quadrati , se diamo ai simboli /, g, qualunque 

 valore di numerò intero, e oltre questi anche gli altri infiniti 



Q q a qua- 



