3c8 Saggio ec. 



quadrati, che vengono formati, colle radici espresse dai valori 

 d'i/?, q sopra trovati; e oltrecciò , dal calcolo che ahbiamo fatto 

 risulta, che per avere questi ultimi infiniti quadrati, la radice n 

 del primo vuol essere posta eguale alla somma di due quadrati . 

 Noterem finalmente che se il dato numero K non riceve altra 

 spezzatura che quella di tre quadrati come se fosse a* -f- h^ -he*, 

 il Problema riesce impossibile, e che è necessario o che K sia per 

 se quadrato, o almeno spezzabile in due quadrati : e nella sup- 

 posizii ne che K siti quadrato , come a^ , potremo nelle nostre for- 

 inole far Z':=-o, ed esse si cangioranno nelle seguenti n=f^-hg^ , 

 F = 2/^a , fj = (/* — S') ^'■i tlovc fatto anche a = i risultano 

 le stesse formole che si trovano in quasi tutti i libri elementari 

 di algebra, sulla proprietà che devono avere tre numeri , affin- 

 chè il quadrato d'un d' essi uguagli quello degli altri due, pro- 

 prietà , che nella linea, appartiene al triangolo rettangolo . 



L' ordine naturale nella serie de' problemi simili al prece- 

 dente , ci porta alla proposizione di quest' altro ; Dato un nume- 

 ro , trovare un quadrato, che moltiplicato per quel numero sia 

 uguale a tre quadrati ; il qual problema algebraicamente presen- 

 tato, somministra l'Equazione K «*==/»' -4- «7^ H- r* ; essendo K 

 il dato numero . Ora o esso numero K è pari-pari , o pari-dispa- 

 ri , o dispari. Se è pari-pari, qualunque sia il quadrato moltipli- 

 catore ., non i^otrà il prodotto essere uguale , che a tre quadrati 

 pari ; in conseguenza , potran sempre dividersi i termini dell* 

 Equazione per quattro , e questa divisione andrà tante volte re- 

 plicata, quante volte i quozienti di K diviso per 4,i6,64., ec sian 

 pari-pari ; finalmente ci ridurremo per necessità, o a un ulti- 

 mo quoziente pari-dispari, o a un ultimo quoziente dispari. Cosi 

 il quadrato moltiplicator di K , non può essere che un numero 

 pari-pari , o un dispari ; e nel caso del pari- pari , torna in cam- 

 po lo stesso discorso, che non può essere il mentovato prodotto , 

 se non che' uguale a tre quadrati pari . Dal che risulta , che il 

 nostro problema si riduce a uno di questi due ; dato un numero 

 K pari dispari , trovare un quadrato dispari che moltiplicato per 

 esso numero , dia un prodotto uguale a tre quadrati ; o sia a 



quest' 



