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salinente dimostrata la impossibilità del problema , quando K sia 

 un numero compreso dalla formola a'/i — i . 



Il caso del dato numero K pari-dispari , vien compreso nel 

 problema di un numero K spezzabile , o in due , o in tre quadra- 

 ti, porcile tutti i numeri pari-dispari , ammettono questa spez- 

 zatura , come abbiamo altrove veduto . 



Dopo aver dimostrato essere impossibile la soluzione del 

 problema espresso colla formola K«'=r//-I- ^ *-!-/* , o\e K non 

 possa essere spezzato che in quattro quadrati , come avviene a 

 tutti i numeri compresi nella formola a*"""^ (a'ra— i) , porre- 

 mo in generale la seguente formola che il rende possibile , 

 |a»_l_^»_l- c^)/z* =p'- -[-(]'■ -i-r^ . Lasciando la differenza di due qua- 

 drati nel primo membro, e collocate le altre differenze di altri 

 due quadrati nel secondo , seguendo un ordine simile per le tra- 

 slazioni di tai quadrati , a quello da noi praticato nel precedente 

 problema, daremo alla formola questo nuovo aspetto ; a^/t,^ — r* 

 =q^-^b^n^ -\-p^ — c'/i* 5 o ridotte queste differenze a rettangoli 

 (/3/z — r)[nn'^r)-==.{fi- bn){fi-^biì) ~\- [p—cn){p--Vcìi)\ i quai ret- 

 tangoli 5 air introduzione dei simboli arbitrar] , equivalgono ai 



seguenti ; ^^{han-\-hr) =^±n [fq-^Jbn ) + ^^^' {.p + gai). 



Qui pure , come nell' altro problema , prese per basi le parti fra- 

 zionarie di questi rettangoli , le faremo tra loro uguali , con- 

 frontando r una e 1' altra base del secondo membro , coli' unica 

 Lase del primo . Con ciò, principiando il confronto colla prima 



hase del secondo membro, abbiam 1' Equazione ^^^^ = ~X~' 



onde nasce g =^-2^ — ' " ; e colla sostituzione del valore di g 

 neir espressione del lato corrispondente alla base assunta nel 

 secondo membro, ci risulta^g +fbn = * '"'~^ !" — 2LL? ^,°j . i\ con- 

 fronto della rimanente base colla prima, ci dà quest' altia Equa- 

 zione , -t- = — ; — , onde si trae p = - -, — , e coli uso 



g h ^ h 



di tal valore nella formola ep+gcn , ci nasce il lato del secondo 



ret- 



