Di Gianfrancesco Malfatti . 3 1 1 



rettangolo uguale ^ an—ir^2.u icn_ ^^o^ q^^ perchè valga l'Equa- 

 zione che fa essere un rettangolo uguale alla somma di due , poi- 

 ché in tutti essi le basi sono uguali , fa d' uopo che la somma 

 dei lati dei due rettangoli del secondo membro , sia uguale all' 

 unico Iato, del rettangolo del primo; unite pertanto le due espres- 

 sioui (i°), (2°) , risulta la nuova equazione /'a/i — /V + o.fh.ha 

 ■^-g^an — g''r-^2.ghcn= li'an ^h^r ovvero [f^+g^—h'^)an-\- ifhlm 

 ■+2,ghcn::^{b^-\-g'--+/i'^)r . Non cercando noi per il nostro proble- 

 ma che i nurneii interi , faremo uguale a n,ìì coefficiente di r, 

 ed ugnale a /il coefficiente di n; e con ciò avremo //=è*-<- g*-l-A*i 

 r = {/'■-hg^-h/i^) a-h2fhò+-a.ghc; e finalmente colle sostituzio- 

 ni di tai valori in quelli di ^, e di p sarà q ~{-~f^-A-g'' + h^)h-h-2.f/ia 

 — 2.fgc; p —{f — g* + ^'^) c^'ìgha—^fgb. Se K non fosse spez- 

 zabile che in due quadrati , basta far zero un dei tre simboli , 

 e, ^, e, e abbiamo i valori modificati a questa ipotesi . Se il nu- 

 mero dato K oltre essere spezzabile o in due o in tre quadrati è 

 anch' esso quadrato , si potranno annullar due quadrati della ge- 

 nerale espressione, come ^*, c% e le formole soffriranno quel can- 

 giamento che spetta a tale ipotesi . Finalmente, se si vuol sciol- 

 to il problema , trovare un quadrato uguale a tre quadrati ; fatto 

 by e uguale a zero, e a=i^. avremo r,=.J^^ g*-+A*; j)-=.:igh. q=zQ,fIt. 

 r=/*-t-g*— A* , e dati ai simboli/, g , A , tutti i valori interi pos- 

 sibili , dei numeri naturali , avremo infiniti quadrati 11^ che sa- 

 ranno uguali a tre quadrati . 



La soluzione di questo problema, dandoci n=f''-\-g^-\-h^^ in- 

 chiude la condizione , che la radice n del quadrato cercato debba 

 essere uguale a tre numeri quadrati ; il che potrebbe far credere , 

 che fosse impossibile la sua soluzione in tutti quei quadrati n* che 

 hanno per radice un numero non spezzabile che in qtiattro qua- 

 drati , mentre qualunque sia il quadrato aa*, nato da tali numei'i, 

 sempre il problema è solubile . Imperciorche tutti i numeri non 

 spezzabili che in quattro quadrati restando compresi nella for- 



mola :i ■'~^ (z'/j— 1), ommettendo il quadrato moltiplicatore 



