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a° ""^j e considerando solo i dispari espressi da a'/z — i , prendia- 

 mo il doppio di questi numeri, che ci viene somministrato dalla 

 formola a"*/; — a, la quale come si è notato superiormente, non 

 contiene che numeri spezzabili in tre quadrati , due dispari , e 

 un pari . Ora se daremo ai tre simboli arbitrar] f , g-, h del no- 

 stro problema dei tre quadrati i vaioli di due <juadrati dispari e 

 un pari , spezzeremo il quadrato del doppio del nun)ero che non 

 può essere spezzato che in quattro quadrati in tre soliquadrati, e 

 tutti'pari . Dunque divisi per quattro tutti questi quadrati, avre- 

 mo anche i tre quadrati uguali al quadrato , la cui radice non si 

 spezza che in quattro quadrati . Per esempio nella formola gene- 

 rale dei tre quadrati , fatto /==3 , g=:i5 A=:i , diveJita n-=\\ , 

 che è il doppio del numero 7 non spezzabile che in quattro qua- 

 drati . Sostituiti questi valori nelle nostre formole , abbiamo 

 n=i4i/'=6c+4a — laè; q=z — 4^+6a — lac; r=i2a4-ói-f-4c '■> e 

 prese le metàdi tutte queste radici avremo n—'j^p='Òc-\-3.a — 6/?; 

 q=z — 2h-{-^a — 6c j r=6a-\-^b-^2.c \ e conseguentemente savi 

 (a* f^* -he*) 49 uguale ai tre quadrati che nascono dai valori di 

 j? , q, r; e\o stesso avverrà se faremo in generale due dei nume- 

 f,g,h dispari , e 1' altro pari; prendendo questi numeri disnari 

 nelle radici di quei quadrati nei quali si spezzano i numeri della 

 formola a''rt— a , e lo stesso dicendo della radice coriispondente 

 del quadrato pari , Tre classi pertanto di quadrati abbiamo che 

 ci danno sciolto il problema dei tre fjuadratì L.i prima ren- 

 de possibile la soluzione qualunque sia il quadrato /t* , perchè 

 «*«*■+ Z**/z*-+-c*/2* costituiscono tre quadrati , e per questa non 

 può essere zero alcun dei simboli «,è,c; la seconda ci vien 

 data dalle nostre formole , per tutti quei quadrati «* la cui radi- 

 ce n è spezzabile in tre quadrati potendo essere uguale a zero , o 

 uno ,0 anche due dei simboli a , b ,c . La terza classe poi , pur 

 data dalle nostre formole, è quella di quei tre quadrati pari che 

 risultano uguali (a'-l-Z'^-l-c*)';* ; i quali divisi per quattro fanno 

 essere la radice « spezzabile solamente in quattro quadrati. 

 Poiché si è stabilito che qualunque numero intiero è spez- 

 za- 



