Di Gianpuancesco Malfatti . 3 1 3 



zabilc al più in quattro quadrati , qualunque sia il numero dato 

 K non vi snrà alcun caso in cui si renda impossibile la soluzio- 

 ne di questo problema : Dato un numero K , trovare un quadra- 

 to che moltiplicato per quel numero , faccia un prodotto uguale 

 a quattro quadrati. L" espressione analitica generale di questo 

 problema è la seguente; (a*-|-è^ + c*-|-^*) «* =/'*+5'*-l-r*-+-t*, 

 nella quale, o uno, o due, o tre di quei quattro quadrati dati , 

 posson essere uguali a zero . Richiamando alla mente , lo stesso 

 artitìzio da noi adoperato ne' superiori problemi, trasformere- 

 mo, colla introduzione dei simboli arbitrar], la nostra Equazione 



così ; ^.fl=n {ian+it) = ^1=^ (fr-^fl^n) + ^ {gg -^ gcn) + 



^"~ ■ {hp — hdn) . Le parti frazionarie di questi prodotti siano 



le basi uguali dei quattro rettangoli , e le parti intere i loro la- 

 ti . Ciascuna base del secondo membro si faccia uguale alla ba- 



se del pruno , e ci nascono le Equazioni r = ■' ^^-^ ^ 



q = 2 £ ; p = r-^^ — ; di qui nasce il lato appar- 

 tenente al primo rettangolo del secondo membro uguale a 

 paii—f^t-i^o.fibn . .^ j^^^ appartenente a quello che gli tien dietro 



uguale g^an—S'^t-^H":'^ . g II terzo lato del terzo rettangolo uguale 



.. . ili dovendo essere la somma di questi tre Iati , 



uguale al lato del rettangolo del primo membro ian -\-it ^ abbia- 

 mo V Equazione (/' H- g' -h A^ — i^)afi -h ìw(fb + gc -h hd) — 

 (f -+-g'^-\-h^-{-i^)t . Quindi fatto il coefficienle di t uguale ad «, e 

 il coefficiente di n uguale a t , abbiamo « = i' + g^ + A* -f- i^ ; 

 '^—f^+g^+li'—Ì^)a'\-2.i{fb-{-^c — hd) ; e colla sostituzione di tai 

 valori in quello, dei rimanenti simboli r, q -, p -, si ottiene 

 r = (g^-f-A^-f i^-/^)è V-^f(ia-^c—}uT) ; ^=:(/M A^-4-z---,^)c -f- 

 %g{ia-fb—hr]) -^p-j.p^g^^ e—h:)dA-^h{-a-fh - gc) . 



Se il numero dato K è solo spezzabile in tre quadrati, ba- 

 Tomo XII. Il r &te- 



