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sterà annullare uno dei simboli a^b^c^d, nelle nostre for- 

 mole ; due se K non è spezzabile che in due quadrati, e final- 

 mente tre se erso è un quadrato . Supposti pertanto // , e , ^ , 

 uguali a zero , e <.=i , resta sciolto il problema di trovare un 

 quadrato uguale a quattro quadrati ; e diventa /i =/* -h g* -j- 

 /i* + i* ; p = ^hì ; q = agi j r — ^fi\ i^=/'-+-g*-l-/i* — i* . 



Venendo in questo problema il simbolo ra, espresso con 

 quattro quadrati, non si dee credere, che i quadrati i quali han- 

 no la radice componibile, o con due, o con tre soli quadrati, 

 non possano mai rappresentare il nostro simbolo n , e rendano, 

 in conseguenza , quei numeri fuori delle nostre formole, perchè 

 tra i valori arbitrar] che dar si potranno ai quattro simboli 

 f->^>h^ì, vi saran sempre quelli che costituiscono il doppio del 

 valore di n , che supponesi non spezzabile in quattro quadrati . 

 In tal maniera, con tale determinazione di valori si avranno 

 quattro quadrati pari uguali al quadrato del doppio di quella ra- 

 dice, e conseguentemente divisi tutti questi quadrati per quat- 

 tro , si avranno anche i quattro quadrati che corrispondono a 

 quello di n non spezzabile, che in due, o in tre quadrati, e qual- 

 che volta quando il permettano i valori , e il numero de' noti 

 simboli a, b, e, d, coli' annullamento di alcuno dei simboli arbi- 

 tiarjy, g, /i, i, si potranno presentare i quattro quadrati , non 

 ostante che la radice n non accetti la spezzatura di quattro qua- 

 drati . 



Posto che le nostre formole per i quattro quadrati sono state 

 disposte in modo , da rendere con poca riflessione conoscibile la 

 legge , che dee valere per gli ulteriori problemi, simili ai pre- 

 cedenti nei quali si domandassero prodotti di quadrati in dato 

 numero uguaU a cinque , sei , o qualunque numero di quadrati 

 credo oppoituno di notar qui le superiori formole per i due e i 

 tre quadrati , con un ordine analogo a quello, che per i quattro 

 abl)iam sopra osservato . 



Per il problema dei due quadrati espresso coli' equazione ; 

 (^^'-+-^'')/^'— ,/>'-f-^S si è trovato; «=/'h- g' i !7=(y''--g')a-i-a/gè; 

 /7 = (g^-/)é+2/ga. 



Or- 



