Di Gunprancesco Malfatti. 3i5 



Ordinate in simil maniera le formole del proLleina dei tre 

 quadrati , abbiamo «=/'H-g*-i-/i'-, r={f'-\-g^ — ìi-)a-\-2^h{fb-^gr) ; 



Se si considera 1' andamento delle forinole , per i nostri tre 

 problemi si vede che il valore -di n è sempre uguale alla somma 

 del numero de' quadrati proposti dal problema . Rapporto agli 

 altri simboli convien distinguere , dagli altri , qu<*llo che unica- 

 mente si trasporta dal secondo membro al primo dell' Equazione, 

 che per noi è sempre l'ultimo nell' ordine alfabetico n, p., q.. r, t 

 ec. Il valore di quest' ultimo trasportato ha per primo termine il 

 numero stosso dei quadrati che ha n-, ma i-endendosi negativo il 

 quadrato del simbolo arbitrario , che compete alla base del ret- 

 tangolo unico che è nel primo membro dell' Equazione, e questo 

 aggregato di quadiati resta moltiplicato in a; onde per il pro- 

 blema dei due quadrati , essendo q 1' ultimo simbolo cui compe- 

 te il simbolo arbitrario g, sarà il primo termine del valore di </ , 

 (/* — g*)a- Per il problema dei tre quadrati , F ultimo simbolo in 

 ordine essendo r, cui compete 1' arbitrario A , sarà il primo ter- 

 mine del valore di /■ uguale {f^-\-g^ — h'^)a ; e per l'altro dei quat- 

 tro quadrati dove t è l'ultimo termine cui spetta l'arbitrario sim- 

 bolo i , sarà questo primo termine del valore di t uguale , 

 (/*H-g*-l- /i*— i'^)a . Il secondo termine poi del valore dell' unico 

 trasportato nel primo membro è sempre uguale al doppio del 

 suo simbolo arbitrai io, corrispondente , moltiplicato nella som- 

 ma dei prodotti del penultimo nel suo simbolo , dell'antipenul- 

 timo nel suo fino al totale esaurimento dei simboli che sono nel 

 secondo membro, il perchè nel problema dei due quadrati , il 

 secondo termine del valore di q ?,a.vk %g . fb . In quello dt-i tre 

 quadrati , il secondo termine del valore di r sarà '^b{fb-]-gc) ;€ in 

 quello dei quattro quadrati , il secondo termine del valore di t 

 sarà %ì{fh-\- gc-^hd) . 



Passando ora al valore di quei simboli , che non sono stati 

 trasportati nel primo membro, cominciando dal pentihimo, il suo 

 valore sarà seii'pre composto di due termini , il primo de' quali 

 sarà 1' aggregato dei quadrati ai quali è uguale a , colla difleren- 



R r 3 za .. 



