3j6 Saggio ec. 



za, che sia negativo, il quadrato del sìmbolo competente, a que- 

 sto penultimo termine, che è sempre/'' moltiplicandosi poi que- 

 sto aggregato in è ; il secondo termine poi di questo simbolo pe- 

 nultimo, sarà il prodotto di 2/, nella diflferenza del prodotto di 

 a nel suo simbolo competente, e la somma dei prodotti di b,c, ec. 

 nei loro simboli corrispondenti, escluso sempre il prodotto fb . 

 Così il valore dell' antipenultimo , cui compete e e il simbolo g, 

 avrà per primo termine 1' aggregato dei quadrati suddetti , dove 

 sarà g* negativo , colla moltiplicazione di questo aggregato per e; 

 e per secondo termine ag moltiplicato nella differenza del pro- 

 dotto di a neir ultimo simbolo ad esso competente, e della som- 

 ma degli altri prodotti consimili escluso il prodotto gè . bi osser- 

 vi poi la stessa legge nei seguenti valori delle radici dei quadrati 

 cercati, e sarà data per ciascun d'essi la conveniente espressione. 



Non sarà pertanto difficile, al caso che si proponga, dato un 

 numero, trovare un quadrato che moltiplicato per quei numero 

 sia uguale a cinque quadrati , perchè la legge sopra mentovata , 

 non ci abbandona qualunque sia il numero dei quadrati cercati . 



Risolvendo con tutta la generalità questo problema , e fatto 

 K uguale a cinque quadrati dati , avremo la seguente Equazione 

 {a^-^b'--ì-c^-hd'-heyi'-=p''-\-q^-hr^-{-t^-hu\ e i simboli arbitra- 

 ri essendo /, g, //, i, l, assegneremo quest' ultimo simbolo / ^ 

 air ultimo simbolo u , che resta trasportato nel primo membro , 

 mantenendo , gì' istessi simboli /, g, A, ;, agli altri , b, e, J, e 

 competenti , come porta 1' ordine osservato , nei precedenti pro- 

 blemi . Per tal modo, 1' analogia, che ci somministrano le espres- 

 sioni dei problemi superiori , ci serve di guida ^ per presentare 

 con giustezza i valori de' simboli per questo nuovo problema 

 de' cinque quadrati . Sarà dunque 

 n=P^g'-^h'-+i'-^V- ; u=(r-[-g'-^h'+i'—l')a+2l(fb+gc 



-hhd-hiej ; 

 t=fg^+h^-^i'-hr—r)b -{- o,f(la-gc^hd-ie) ; 

 r=ff-\ h'^i'-\-l'—g')c + ag(la^fh—hd^ie) ; 

 q -(f ^g" + i^+V —h^)d 4- ih(la—fb ~gc -le) ; 

 p=(f-^g'+k''^l'—/je + 2i(la~fb-gc-hd) • 



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