Di Gianfrancesco Malfatti . 817 



Questo problema dei cinque quadrati ci somministra luag- 

 gìor numero di soluzioni dei precedenti , p rchò , sebbene qua- 

 lunqu e numero può spezzarsi , compresi i zero , in quattro qua- 

 drati, non tutti si spezzano in quattro quadrati effettivi e non 

 molti di quelli, diesi possono spezzare in quattro, non am- 

 mettono la spezzatura in cinque quadrati. La prima classe 

 pertanto delle soluzioni , ci vien data da quei numeri K cbe 

 sono uguali a cinque quadrati , e qualunque sia il quadrato 

 «* resta sciolto il problema . La seconda classe dì soluzioni , 

 si Ila dalle nostre formole quando il numero K sia uguale a 

 cin([ue ([uadrati , e poicbè , molti numeri spezzaliili in cinque 

 quadrati possono ricevere anche la spezzatura in quattro ; coU' 

 annullamento di uno di quel cinque quadrati e colla equivalen- 

 za del numero dei quattro a quello dei cinque, si otterrà una 

 nuova classe di soluzioni . e così se il valore dei cinque fosse 

 uguale al valor^^ di tre o di due, per tutti questi casi , le formole 

 assumendo quelle modificazioni che loro competono, in grazia di 

 tali ipotesi , ci daranno altre serie di soluzione . 



Jl valore di a ci viene presentato dalle nostre formole , con 

 cinque quadrati; ma siccome, non v' è numero che non possa es- 

 sere presentato con numero di quadrati minore » così non potrà 

 nascer dubbio , sulla verità delle formole , e sulla possibilità del 

 problema dei cinque quadrati , cpando a f, g, /i, ì ec si diano 

 quei valori arbitrai] che più piace, e che non diminuiscono il 

 numero dei quadrati ricercati . 



E-sendo lucida la legge colla quale procedono le nostre for- 

 mole sarà in mano di qualunque algebrista , T assegnare quelle 

 che appartengono ai problemi dei sei , sette , ec, quadrati^ onde 

 potrem concludere , che da noi sia stato sciolto il problema ge- 

 nerale , posto sino al principio; Dato un numero , trovare un 

 quadrato , che moltiplicato per quel rvUmero, sia uguale alla som- 

 ma di qualsivoglia numero di quadrati . 



OS- 



