Saa Riflessioni 



luppo , e nel calcoli ulteriori. Col mezzo di questi l'indicata E- 

 quazione di 5° grado riducesi attualmente ad una trasformata di 

 grado 6° ( n.° XIV Meni. Malfatti T. 4° Accademia di Siena ) , e 

 l'illustre Autore ha così il vanto di avere, senza punto conoscere 

 le corrispondenti osservazioni di Lagrange_, ottenuta completa- 

 mente una trasformazione , rapporto alla quale l' immortale Ma- 

 tematico di Turino non aveva infine determinato che il grado, ed 

 un feolo coefficiente . 



Ora r Egregio Socio Malfatti nel promuovere i suoi dubbj 

 sopra la insolubilità della Equazione generale di 5° grado ( Tom. 

 XI. di questa Società ), espone nuovamente tale suo metodo. 

 Dopo adunque di avere risposto ai dubbj medesimi , sembrata è 

 a me cosa conveniente 1' istituire su di tal njetodo applicato alla 

 Equazione geìierale di grado 5° delle ricerclie , come il Sig. La- 

 grange le ha istituite sopra i metodi de' Sigg. Tschirnaus, Eule- 

 ro , e Bezout, e ciò principalmente, onde scuoprire a priori , il 

 perchè la sovraesposta corrispondente trasformata risulti di 6° 

 grado . 



I . Denominate x\x'\ x"\ a;'*, x^ le cinque radici della Equa- 



zione generica 



(I) x^ — 5flA' -\- 5bx^ -4- Sex -\- d = o 



del Sig. Malfatti ( pag. 5o3 T.° XI. Soc. Ital.), poiché il primo 

 membro di questa deve uguagliare il prodotto, che formasi dalla 

 moltiplicazione fra loro delle quantità 



^ -4- /-« H- f'f -t- P(^ H- f*n , 



X -\-fm -+- /"V -+- fq -h Pn , 



X -\-pm -^fp +rq-\-f'n , 



X -\-fm ~\-f*p -vPq -\'fn , 



x-i-m-^p-^q+n, 

 nelle quali la/esprime una delle radici immaginarie della uni- 

 tà, e le m ip , q ,71 sono quantità da determinarsi ( pag. 5c3 ) , 

 avremo evidentemente 



a' = - {fm -f Pp -hPq -^Pn), 



(II) x" = - {Pm +Pp ^fq + pn), 

 x'" = - {pm -Vfp-^pq -^Pn ) , 





