Di Paolo Ruffini . 3i3 



x'^ = - {fm -^Pp +Pq ^fn):, 

 x'" = — ( m -\r p -h q -f-re ). 

 Sommo ora insieme queste Equazioni dopo avere moltiplicata la 

 prima di esse per/"*, la seconda per/', la terza per/^, e la quar- 

 ta per/; poscia le sommo, dopo avere moltiplicata la prima per 

 P, la seconda per/, la terza per/'*, e la quarta per/* ; le sommo 

 in terzo luogo, avendole prima moltiplicate, la prima per/ , la 

 seconda per/*, la terza per/, e la quarta per/^; finalmente le 

 sommo, avendo moltiplicata la prima per/, la seconda per/ , 

 per/' la terza, e per /"'la quarta ; e ciò fatto, avrannosi i risultati 

 m = — (/V -\-px" -t-/V" -H /"a;' + a-^ ) : 5 , 

 p = — iPx' -^fx" +/V" + px" H- ;c" ) : 5 , 

 (HI) q = '- (/V -+- f'x" ~\- fx-" -^Px"' -\-x^):^ , 

 n- — {fx' -hPx" ~¥-px'" -hpx"' -]- x^):5 , 

 a. Osservando ora V incognita m , veggo essere questa una 

 funzione razionale delle x\x'\ ec. :c'", la quale a cagione dei va- 

 lori della /tra loro diversi , e della generalità della Equazione 

 (I) , cangia di valore , qualunque permutazione si faccia fra le 

 stesse x' , x" , ec x". Dunque l' Equa^ione, da cui essa dipende , 

 sarà del grado i . 2 . 3 . 4 • 5 r=: 1 20° . 



Chiamata Z l'incognita di questa Eijuazione, poiché la ni 

 non è che uno dei valori della Z , sia rn-=^Z\ ne verrà Z' =: — 

 { px' +px' -+Px"' -^fx'^-^-x" ): 5 e quindi xuoltiplicando 

 successivamente perPp ,P,p. avremo 



Z' = — iJ'x' -+ px"-hPx"' •+ fx"' -+- a- ) : 5 , 

 /Z' = - ( Px" -i-/V" +/^x'" -hfx'' + x'):5, 

 (IV) PZ' = — ipx'" -+- Px'" -f px^ -hfx' -f- x" ) : 5 , 



PZ'=^ {f\r-\-Px^ + Px' +fx" H- x'" ) : 5 , 

 /Z' = - {px-' -+-/^l-' +/V' +/x-"' -^ x^ ) : 5 . 

 Ora la seconda di queste funzioni nasce dalla prima per quella 

 permutazione semplice di r° genere, sotto cui la x' cangiasi 

 nella x" , la x" nella x'\ la x'" nella x" , la x'" nella x" , e la x'" 

 nella a:', e le altre funzioni terza , quarta, e quinta nascono suc- 

 cessivamente dalla pro-sima precedente per la permutazione me- 

 desima ripetuta. Dunque le quantità Z' j fZ' ,pZ' , pZ., pZ' non 



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