3^4 Riflessioni 



sono che tante radici della E. [nazione in Z, e però il suo primo 

 membro saia divi ibile esattamente pel prodotto 

 (Z-Z') (Z— /Z') . . . (Z-/^Z') = Z'-Z'5. 



Cliianrata Z" un'altra qualunque delle radici della Equazio- 

 ne in Z diversa dalle (IV) , e supposto per esempio Z" = — {f^x" 

 H- Z^-*"' -^-f'x'" -+- fx''" -4- x'") : 5 , troveremo , come rapporto alla 

 Z', che sono radici di tale Equazione ancora tutte le quantità Z", 

 jZ ./ Z",/3Z", /•^Z", e però che il suo primo membro è divisibi- 

 le eziandio per Z' — Z"^ Lo stesso si dice di tutte le altre fun- 

 zioni , che sono radici della Equazione medesima. Dunque il suo 

 piimo membro uguaglierà il prodotto 

 (Z' — Z'')(Z5 — Z''5)(Z'- Z'"') . . . {Z^—Z"''^'^), 

 e per consesfiienza, supposto Z' = M, essa si ridurrà alla Equa- 

 zione del 24* f^rado 



(V) M^^ -+- pM'i + ^M" -V ec. = o . 



Questa Equazione (V) altro non è che la trasformata che ottiensl 

 col metodo de'Sigg. Eulero , e Bezout, ed essa è, nella quale si 

 contengono tutti i 24 valori della M , che sono indicati nel ( n.° 

 378 della mia Teor. delle Equ. ) . Siccome poi dalle (TU) abbiamo 

 m = - {fx' +px" -h/'x" -+- fx"" -f- x'" ) : 5 , 



(VI) /; = _ (/V" -\-fx +/V' -^fx- -hxn-5, 

 q = - {fH" -hfK" +/^x' -^fx'" + x" ) : 5 , 

 « = - ipx'^ -\-px"' -h/V -hfx' -hx^):5, 



queste p,q , n non saranno, che tante funzioni, le quali provengo- 

 no dalla m per certe permutazioni fra le x' , x" , ec. x^ . Dunque 

 saranno esse pure tante radici della precedente Equazione in Z , 

 e le m^ip\ q^^n"* tante radici della precedente 'V) . 



3. Moltiplichiamo la prima delle quantità (VI) con la quar- 

 ta, 'e la seconda con la tei za; ritenuta la maniera di scrivere sup- 

 posta nei ( n. 34, Sg 46, Teor. delle Equ ) otterremo quindi 

 //2/i=[2^*H-(/ -+-/■♦) ( ;r'.c" -)-- x'V"+ A-"V"H- y^A-' -4- ;rV) -f- 



{f-^P ) ( •>-V" H- a"'x-"-^ xV + X V'^-t- x"'v'] ] : 5* 

 pq = [ -Ex'-^ (/-+-/" ) ( a-V" H- a"'.r" + x^x" -+- x"x'^ -+- x'^x) -\- 

 (j"+f ) ( x'x" 4- x"x'"+ x^'x^-^x'^x"-^ A.V)]: S\ 

 Facciasi 



(VII) 



