Di Paolo Piuffini . 3a5 



^^^^' xx'" + ;r"V -t- AT^y + x"x'' + x^'x' =i>. 



Essendo/ M- /^ +/^ H-/^ H- i = o, ahbiamoy' -t-/^=:— i — 

 (f + y^) , e, per la mancanza del secondo termine nella (I) ab- 

 biamo ^"jf* =: ioa { n." 35 Teor. ) . Dunque sostituendo , i due 

 precedenti risultati diverranno 



mn=z[ loa — p + (+/ + /') C'^ — p)]: 5* 

 pg=z[ica — 7r—{f'){7r-p)]:5\ 

 Si moltiplichino ora insieme questi due valori , otterremo 

 quindi 



mn/?q =. [looa^— ioa(,r+^)+;rp— (/■+/' +/'+/'H-2) (;r— jo)']: 5^; 

 ma a-H-p= — Sa ,f^f''-{-p-^f'^-^- iz=q; dunque sarà rnnpq =. 

 l5oa*— {tt^ -1-p') +-37/J; inoltre dalle funzioni (VII) deducesi 



T/j— S^^ar.i;4-y^;r";f"'+.r>";r"'N-j-';«-"''y'H-Ar'V"x^4- 



jr X X -\- X X X -^--x X X -f-.rx x -\- ec. 

 onde , chiamata ^ la somma di tutti i termini x'x '^x " + ec. , che 

 si contengono in :r'-t-p*, chiamata j; la somma de'terminia;'^x"x"' 

 -+- ec. contenuti in jrp , ed essendo pei ( i''n.'^47> ^^ Teor. ) 

 ^-. _ 2^'x2x^-2.t4 ^ v^^^ioa ^ 2^ = 5oa'-^oc , 2-rxA-ar =5c, 



per cui II i^.* +4 «"^-«^■^ = ^^ x^^ — S'^'^ _l_ /^'Sxxxx = 25a^-hBoc, 



ottienesi infine ^r'^ -\- p^ = aSa* -4- 3oc -4- aju, Tp = 5c -4- »-. Dun- 

 que con la sostituzione il precedente prodotto mnpq diverrà 

 = ( 1 5oa* — 2.5a^ — 3oc — 2(« -f- i '>c +- 3;;) : S"* , e però avremo 

 mnpq — ( laSa* — i 5c -1- 3 ( ju, H- ?) — 5u ) : 5* . 



Ora abbiamo la somma u, + f = 5":^:^|^r , e pel ( n.'' 4^ , i° , 

 a'^n.^ 4' reor ) abbiamo 2;r*;rf = Sr*2"r;r 2 v;(f' = 2 f^^^^ 

 — 2?jf2jr3 f-Sv''. Dunque, es,sendo 2a;= o, 2j:r = — 5a , S-t* 

 E= ioa , S.c''= 5oa* — aoc, ci verrà |it-h j= — aoc, e però mnpq 

 ( ia5a* — ^Sc — 5 ): 5'*, ^ssia 



TO//;7y=[iar,a^-75c 5( i-'x"V-^;c'V"'.r"'H-;f' VV^^-y■•a:'V-^- 

 Ciò 



