32,6 Riflessioni 



Ciò posto , poiché nel ( n.° X Metn. Malfatti Tom. 4" Accad. 

 di Siena ) dal Chiarissiiuo Autore si fa mn =y , j>q = 71 , onde 

 mnjyij = u/y e poiché nel ( n." XIV della stessa Mem ) ponesi 



z = a5/// — Sa' H- — , dovrà essere 



(Vili) z=^[aoc^3{x'x"'x'''A-x"x""j'"+x"'x""x''-^x"'x'"x'-\- 

 a:VV'^-a-V''^^' + ^V'\T'-^a;'V'.r'''+.i''':i:"V'4-.T''.i'''\r') ]: i5 ; 

 e questa sarà la funzione delle x' , .1" . ec. a'' , a cui si uguaglia 

 r incognita z della trasformata , ossia risoh ente di 6° grado del 

 Sig. Malfatti . Nel ( T.° XI Soc. Ital delle Scienze ) poi dediicesi 

 da Lui attualmente simile trasfor.nata ( pag. 601 ) in un caso 

 particolare, nel caso cioè, in cui jt' •+- S.a-t' -t- 5* a* = o è 

 r Equazione data ( pag. 599 ) , ed invece di mn = y ponesi quivi 

 mn = g( pag. SgS ) . 



4. Essendo la data Equazione (I) generica, la z avrà esatta- 

 mente tanti valori tra loro diversi , quanti sono i risultati tra loro 

 diversi, che per tutte le permutazioni fra le x', x'\ ec. x'", otten- 

 gonsi nella precedente (VII ) . Ora per determinare quanti siano 

 questi risultati differenti fra loro, osservo, che tanto la » , come 

 la p sono tali, che i loro vaioli (VII) manteiigonsi gli stessi sotto la 

 permuta:^ione semplice di 1° genere, nella quale la x' cangiasi 

 nella x" , la x" nella x'", la x" nella x" , la x'" nella x^" , e la x" 

 nella x' . Dunque avendosi pel ( n." prec ) ity = mupq = i5' «* — 

 (;* + jo*)-!- 3t/3, sotto simile permutazione non cambierà di valore 

 neppure la //j, e perù nemmeno la z . 



5. Ogniqualvolta una data funzioney(x')(:tr")(.f"')(x'^)():^), che 

 dirò tf conserva il valor suo per l' indicata permutazione, possia- 

 mo sempre con somma facilità determinare il grado della Equa- 

 zione, da cui essa dipende, servendoci delle seguenti regole : 



i.° Eseguiscasi nella supposta t = /{■x'l(*'")ix"'){x"')(r") la 

 permutazione reciproca tra le sole due .v'^ a. ",ed osservisi , se es- 

 sa per questa permutazione , cambia, o no, di valore : se no, di- 

 rò tosto che la Equazione in / è di primo grado ( n." 12 Mem. , i" 

 n " 27 I Teor ) ; e che e certamente di grado superiore, se per si- 

 mile permutazione la funzione cambia di valore . 



