Di Paolo Ruffini • 8^7 



a.* Succedendo quest'ultimo caso, permuto nella t la.r' nel- 

 la x'\ la x" nella x'' , e la x" nella x . Se sotto tale operazione la t 

 conserva il proprio valore , dirò , che 1' Erpiazione in ^ è di a° 

 grado, e crie è di grado superiore , mentre lo cambia (n." 10 

 Mem.,3° n.°a7i Teor. ) 



3." In questo caso secondo cangio la x' nella x"\ la x'" nella 

 .t"" , la x"" nella x" , e la x" nella r', ed osservo, se il valore della 

 funzione cang asi , no : se no , 1' Equazione in t sari di ò° grado; 

 se sì , di grado superiore {ù,° u.° ^o Mein.^ 8" n." 271 Teor. ) 



4-° In questo caso ultimo permuto simultaneamente la x nel- 

 la x" .^ e la x" nella x\ la x" nella x"\ la x" nella .t"; e dirò , che 

 r Equazione in t è del duodecimo gi-ado se la t per tale permuta- 

 zione conservasi la stessa (a," n." ^o Meni. , 8" n.'' 2.71 Teor. ); che 

 se non si conserva , dirò fìualineute, che 1' Equazione in i è del 

 a-i" gi-ado ( n "4^ Mem., n.° 271 Teor. ). 



b. Comprendendosi in queste regole tutti i casi possibili , 

 riguardanti il grado, a cui può ascendale V Equazione avente 

 l'incoguifa^ precedenteuiente supposta ( n." ^v Mrm. , n." 271 

 Teor. ), ne viene , che per determinare il grado della Equazione 

 in z , non si dovrà che applicare ad essa le regole medesime . 



I.* Comincio perciò dal permutare nella (Vili) reciproca- 

 mente la X nella ;i;", e veggo che il j)rimo termine xx"''x"' A\\ìq- 

 r\e x'x^x" .Ova. prima di procedere innanzi, rifletto, che se la 

 nostra funzione per tale permutazione non cangiasse, questo ter- 

 niiue x"x'-x"' dovrebbe contenersi fra i termini della (Vili); ma 

 realmente veggo , che non vi si contiene . Dunque , senza proce- 

 dere innanzi , concluderò subito che la permutazione presente 

 induce cambiamento nella (Vili), e però che l'Equazione in z è 

 di un grado > i . 



2. Eseguisco quindi la seconda delle permutazioni prece- 

 denti, ed osservo, che per essa il primo termine r';r"\t"' di- 

 venta x" x"^ X ■■t ma neppur questo x" x""' x' C(mtiensi nella 

 (Vili) Dunque concluderò, come precedentemente, che l'Equa- 

 zione in z supera eziandio il secondo grado . 



3." Faccio la permutazione del ( 3" n.° prec. ) , e per essa 



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