Dr Paolo Roffint . _ Sag 



t;'=/(r')(r')(.c"0(x'')(.r')=rV''y''4-;c''u;'''^a;'M:t'V'V*-4-Jf'''r"V 

 x''x\v"+x'x"''x''-\-x^x"^x"'-\-x"'x'^x"'+x"x^^x"+x''x"'^x\ 

 v'--f{x'%t''\x){x'''){x-")==x''x''''x'-\-x''x''x'''-hx'x''''x''-^x'^x'''x'' 

 '\-x-'x'"x'"-^-x"x"x^+x^x"'^x''-\-x'''x"^x'-\-x'x''^x-"-\-x"'x^^x", 

 T,'''==/(V'')(;f')(^'')(^'")(;f^)=jc"'^'**''H-:u'Ar'''y^+x'V"V+:c'''Ar"V'' 

 (IX) -^x'x""x-^x"'x"x''-\-x"x'^x"'+x^x""-x"-^x"x'"'x'+x'x"''x"., 

 v'-fyx''){x)[K'%x'^){x'')=v''x^x'''+x'x'''^x'''-^x-'x''''x^-\-x'''x^'x' 

 -^x''x"x+x"x'''^x''+x-^x^x"' + x"'x"x"-hx"'x-"'x'-\-x'x''-x\ 

 v"=zfU''%x'){x){x''')[x^)=x'''x'^x'-^-x'x''x'''+xx'^'x''-^x'''x'^x''' 

 + x''x""x"+x'"x'^x^+x''x"^x"'-\-x''x"^x'-\-xx-"'x"-^x'x""-x"\ 

 v'"'=f{x'){x'''){x'){x'"){x'')=x'x'''^x'+x'''x''^x'''+x''x'^'x''+x'''x^^x' 

 ■^-x-"x''x"^xx'^x°-^x'x""x"'-\-"'x'^x"-^x"x'"x"'^x"'x""x' . 

 Ora dalla (VII!) abbiamo z ■=. — ( aoc -+- 3z; ) : i5 . Dunque es- 

 sendo z = — ( 2,oc 4- òv ): 1 5 , z" = — (aof -h 3t>" ) : i 5 ; ec. 

 z'"' = — ( 20C + 3u" ) : i5 , otterremo le sei funzioni , a cui si 

 uguagliano le radici z', 2.", ec. z'"\ ponendo invece delle v\v'\ ec. 

 v"' le precedenti rispettive funzioni . Se con queste v\ v", ec. v^' 

 si formasse un' Equazione v^ + Mv^ -h Nu"* + ec. = o , i coeffi- 

 cienti M, N, ec. essendo funzioni della forma f{ v\ v" , ec. v"' ) , 

 sarebbero tuttti pel (n." io5 Teor. ) determinabili razionalmente 

 con i coefficienti della data (I) . 



Paragonando i precedenti risultati (IX) con quelli della (Ta- 

 vola VI. Teor. ) , avremo «' = ris." I°, v" = 3°, u"' = 4°, v'" = 2,°, 

 v" =-(y', v'* = 5°. Coli' eseguire poi sn questi la permutazione 

 semplice di 1° genere tra le radici dei primi quattro luoghi, che 

 abbiamo accennata nel ( 3° n.°5 ) , e per cui la v' mantiene il 

 proprio valore (3" n." 6), pel ( n.° 96 Teor. ) otterremo, parago- 

 nando con i risultati della citata Tavola , 

 v' = ris." i" = 9° = a4^ = I f, v' = 3° = io" = 23° = 14% 

 v" = 4° =7° = 20°=i8% u'' = a°= ii°= oa°= jS», 



v" — 6°= 8*= 19°= 16°, V-"' - 5"= ìì" = ai"= i3°, 



e permutando finalmente in ciascuno di questi ultimi , giusta il 

 ( n.° 4) l^^ radice, che occupa il primo luogo in quella del secon- 

 Tomo XII. Tt do 



