33o Riflessioni 



do, la radice del secondo in quella del terzo, e così di seguito; pei 

 cit. ( n ° 4 ) ' *^ ( "■° 96 Teor ) otterremo i venti risultati delle file 

 1', 9", 24", 17" nella Tavola tutti uguali fra loro; co9Ì uguali Ira 

 loro i venti risultati delle linee 5", 10", aS', ì^" ; uguali tra loro 

 gli esi stenti nelle linee 4% 7*5 20', iti" , e così in progresso . 



In conseguenza di simili osservazioni vedesi quali siano i ri- 

 sultati , che, provenendo sotto le varie permutazioni fra le x', oc' , 

 ec. x" dalla T',uguagliansi fra di loro, e quali siano tra lor disugua- 

 li: dunque dalle osservazioni medesime conosceremo ancora qua- 

 li tra i risultati provenienti'dalla s siano uguali tra loro, e quali 

 no Da tutto insieme poi apparisce perchè la precedente Equaz. 

 in u, e però l'altra in z del Sig. Malfatti risulti del grado 6", men- 

 tre la trasformata de' Sigg. Eulero ,e Bezout diventava del a4° • 



La funzionerà cui si uguaglia 1' incognita della Equazione 



di 6° grado , che viene indicata dal Sig- Lagiange è la seguente . 



a [x'^(x-"a:* -h x'x'") + x"\x x" + x'^x'')-^-x"\x" x" -^ x' x") 4- 



. x^\ x'"x^ -4- x'x' )-^-x^^{ x'x'" + x"x"' ) ] -1- 



^^ 3 [x'(x'"x''^+x""x'''')+x"{x"x"" + x""x'")+x"{x"'x""-^x"x'") 



-f- x"'{x""x''^ -4- x'x"')^ x^ x"x""-{-x"x"") ] ( n.' 74 

 Sect. 3.' Rèflex, ec. Accad. de Berlin pour Fan. 1771 ) ; ma pa- 

 ragonando questa con la precedente funzione (Vili), esse truo- 

 vansi tra lor differenti .■ dunque dalla risolvente attualmente de- 

 terminata dal Sig. Malfatti ( n.° XIV. Meni. Malf. Tom. 4° Accad. 

 di Siena ) diversa sarebbe quella , che , compiendo il calcolo (n.° 

 74 Sect. 3' Rèflex. ), avrebbe potuto determinare il Sig. Lagian- 

 ge. La somiglianza però delle funzioni indicate (n." 3 Teor ) farà 

 si pel ( n.° loo Sect. 4' Rèflex, ec. n." 144 Teor. delle Equaz ) , 

 che da ciascuna delle radici della Equazione Malfatti può col mez- 

 zo di una semplice Equazione lineare determinarsi ciascuna del- 

 le radici nella Equazione Lagrange, e viceversa . Siccome poi 

 possiamo sempre formare infinite funzioni simili alla (Vili) , ed 

 alla (X); quindi ne viene , che la data Equazione di 5° grado po- 

 trà sempre trasformarsi in infinite alti e tutte di grado 6°. Ciasche- 

 duna però di queste Equazioni, siccome quella de' Siiig. Lagran- 

 ge, e Malfatti j sarà inutile alla risoluzione della proposta, men- 

 tre 



