Di Paolo RuFFiitr . 53 1 



tre sia essa generale . Che se , essendo l' Equazione data partico- 

 lare , una qualunque di queste trasformate, inconseguenza del 

 particolare valore, o rapporto fra le x\ ar", ec. x^ contenga uà 

 divisor razionale, pel citato (n." loo Rèflex. ec.n.° i44Teor. delle 

 Equaz. ) dovrà contenere un fattor razionale dello stesso grado 

 eziandio ciascheduna delle altre; e però contenendolo ancora la 

 risolvente del Sig. Malfatti, questa sola , essendo già determina- 

 ta, potrà servirci, ogniqualvolta data una Equazione di 5° grado 

 particolare, voglia scuoprirsi, se una sua risolvente di 6° conten- 

 ga un fattor razionale , onde poi ricavarne la soluzione . 



Ho detto , onde ricavarne la soluzione \ perchè potremo sem- 

 pre ottener questa, mentre in una qualsivoglia delle esposte ri- 

 solventi venga a conoscersi una ladice . Chiamata difatti z tale 

 radice, cerco da essa il valore della to', essendo la ni quella stes- 

 sa , che abbiamo supposta nel ( n.° i ) . Poiché le z ^ irì* sono, per 

 quanto si è detto precedentemente , due funzioni delle x , x" , 

 ec. :r'" tali , che per la permutazione, che abbiamo accennata 

 nel ( 3" n. 5 ), la prima di esse si conserva dello stesso valore , e la 

 seconda si cambia, e tali, che per quelle fra tutte le altre permu- 

 tazioni, sotto cui la.3' mantiene, o cangia il valor proprio, lo man- 

 tiene corrispondentemente , o cangia eziandio la m' \ ne segue , 

 che effettuando 1' indicata ricerca, caderemo per questa m' in 

 un' Equazione di 4° grado , della quale è facile a vedersi dai va- 

 lori (VI) , e dalla permutazione del cit." ( 3° n.° 5 ) , che saranno 

 radici le quantità to',/?', q" ^ lì' . Supposti pertanto ottenuti at- 

 tualmente i valori di queste quattro quantità, ne estraggo le ra- 

 dici quinte, le sostituisco rispettivamente nelle Equazioni (II) , 

 e si otterranno così i cinque richiesti valori della x . 



Nella Equazione .y' + 5.2A-' -f- 5\a^ = o del Sig. Malfatti 

 (pag. 5gg T.° XI. Soc.Ital. delle Scienze) alcune circostanze par- 

 ticolari facilitano assai di più il calcolo. Difatti contenendosi dal- 

 la sua risolvente esposta nella ( pag. 6ca ) il fattor razionale 

 z -f- 5.2,' , questo ci somministra s' = — 5 a*, e però u^~ , os-ia 

 vg (n.° 3)=io; ma ii^^=-mrìpq . Dunque dovendo nel presente 

 caso una delle quantità to, n^p,q essere = o j e semplificandosi 



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