Di Paolo PtUFFiNi. 335 



plice di i." genere , pei- cui dalla in producesl la/? , e ripetendo 

 q uesta quanto si può , chiamo r' , r'\ r'", r'* i risultati che ne ven- 

 gono : poiché abbiamo r =i m^ q -\- n^ p , ( pag. SgS ) , sarà 

 j-'=m^q^n^p, r"=p'/n-^q''n, r"-=iìi^p-\-m^q^ 1'"=^^ n-¥ p'' in ^ ma 

 coir eseguire su della r la permutazione , per cui dalla m risulta 

 la q , cttcngonsi gli stessi quattro risultati . Dunque essendo 

 r=r"\r"=r''"-, per queste due pei mutazioni la r non acquista che 

 due soli valori differenti tra loro , cioè i due /, r" ; ora con la 

 ])Cimutazione , per cui dalia m producesi la /?, e dalla p la q ^ 

 dalla quantità r ■=. rri^ q -\- n' p si ottiene ti p -{- ni^q , e dalla 

 r''=p'^in +-q'n si ricava q^nA-p^m . Dunque altro questi non es- 

 sendo , che i risultati medesinii , da cui proA erigono; ne segue, 

 che per tutte le permutazioni fra le x', a", ec. a'", per cui le pre- 

 cedenti /77, n. p, q cambiansi fra di loro; la r non acquista tlie i 

 due valori fra loro diversi r', r" . Dunque da tuttociò, che ab- 

 Liam detto finora , 1 accogliendosi , che tanto /', cotne r" non 

 cambiano di valore , mentre dalla ipotesi di /?,=o si passa alla 

 ipotesi di n=:u , e da quella di //=o all' altra di ^=0, e che il va- 

 lore r' cambiasi nell' altro / , mentre dalla supposizione di hi=o 

 all' altra si passa di /?, ovvei'o di ^=0, e dalla supposizione di 

 n = o all'altra si passa di q, ovvero di p = o\ concludere- 

 mo r ° che, essendo / il valore della r, il quale corrispon- 

 dentemente al caso di iì/=o serve alla determinazione delle 

 x, x", ec. at". lo stesso r' servirà alla detei'rainazione medesima 

 anche nel caso, in cui dalla m= o passiamo alla n=c; a." che 

 quando dalla m=- passiamo alla p , od alla q=o per la indicata 

 determinazione dovrà servire non più il valore r , ma V altro r"j 

 3.° che finalmente lo stesso r" dovrà servire , mentre dalla m=o 

 si passa alla ^=0 . 



Tali sono le ragioni di quanto è accaduto nella soluzione 

 della v' . 5 . 2,0; 4 5* . ■i'=o Se la data Equazione particolare 

 sia differente da questa , ma però sia tale , che possa scuopriisi 

 il valore della m , qualunque esso siasi , è facile il vedere , che 

 hanno seinpre luogo la Stessa precedente analisi, e le medesime 

 conclusioni . 



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