a Metodo di estrakre le Radici Numeriche . 



elevare attualmente ciascuno di tai numeri alla podestà me- 

 sima, osservare tra quali due di queste potenze esso G fosse 

 prossimamente contenuto, e la minore tra le accennate due 

 sarebbe la massima potenza mesima domandata: trovando per 

 esempio 6 m <G>7 m , direi che 6 m è la potenza richiesta. Ma 

 potremo abbreviare questa operazione col trovare a principio 

 la potenza 5" 1 ; poiché se si vede G<5 m , potrem tralasciare 

 la considerazione delle potenze de' numeri 6, 7, 8, 9, e ve- 

 dendosi G>5" ì , si tralasceranno le potenze degli altri 1, 

 a, 3, 4. 



3. In conseguenza di quello, che si è ora detto ( N.° a ), 

 apparisce, che sarà vantaggiosa al nostro intento la pronta, 

 e Tacile determinazione di una potenza esatta qualunque del 5. 

 Egli è perciò, che sonosi costruite le annesse forinole (LXX), 

 ( LXXI ) ; poiché per mezzo della prima di esse trovasi una 

 qualunque potenza dispari del 5, e per mezzo della seconda 

 se ne ritrova una qualunque pnri. Tali formule sono costrui- 

 te in modo, che suppongonsi note le prime potenze 5° = 1 , 

 5' = 5, 5 2 = a5, 5 3 =ia5, 54 = 6;i5; ponesi quindi m nume- 

 ro intero positivo, e tale che renda ara — 1 >3, ara>4:> on- 

 de essere deve ni > a ; l'andamento iti fine delle due serie 

 costituenti le forinole , per poco che si riguardi , è assai fa- 

 cile a riconoscersi, e potrà perciò ognuno prolungarle, e tron- 

 carle opportunamente giusta i diversi valori di m , avendo 

 sempre l'avvertenza, che non si debbano conservare se non 

 se i termini, i quali risultano positivi. L'andamento costante 

 delle due serie comincia soltanto dai termini, che sono mol- 

 tiplicati per io 5 ; e le espressioni ( LXXII ) , ( LXXIII ) rap- 

 presentano le forinole generali de' termini, che nelle serie 

 (LXX), (LXXI) vanno soggetti all'andamento indicato. Si 

 rifletta, che la lettera 11 nella forni 'a ( LXXII ) esprime un 



intiero > o , e <-, e nella ( LXXIII ) un intiero > o , 



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