Del Sig. Paolo Ruffini . 3 



i .* Vogliasi per esempio la potenza io a del 5. Serven- 

 domi perciò della forinola ( LXX ), faccio 2m — i = iS, e 

 traendo da ciò m — 8, pongo nella serie questo numero 8 in 

 vece di m . Da tale sostituzione verrà 



5 i5 =5 3 -i-3(5 -i-5 2 -+-4.54)io 3 -i-3 2 (3.5 i -i-3.5 3 )io 6 -{-3 3 .5 .io9. 

 Ora determiniamo i valori 

 3 3 . 5° = 27 . 1 =2.7, 



3 a (3.5 I -4-3.5 3 ) = 9 (3.5-H3.ia5) = 35io, 

 3 ( 5° -w 5 a -j- 4 . 54 ) = 3 ( 1 -+- a5 -i- 4 . 6a5 ) = 7S78 , 

 5 3 =ia5. 



Sostituisco, e per la natura delle potenze del io avremo 

 5 l5 = 27000000000 



35iooooooo „ „ - - 



., _ = 00017570125 . 



7570000 ' ' 



iaS 

 Poiché nelle nostre formule gli esponenti del io vanno sem- 

 pre crescendo di 3 in 3, potremo, sopprimendo gli zeri, che 

 determinano le potenze del io, agevolare il calcolo, con lo 

 scrivere, come nell'esempio supposto i numeri trovati 27, 

 35 io, 7578, 6a5 nel modo qui sotto accennato, cioè in ma- 

 niera che , posto nella prima linea orizzontale il primo nu- 

 mero 27, nella seconda si ponga il secondo 35io, e le tre 

 ultime cifre 5io di questo rimangano senz'averne alcun' al- 

 tra di sopra , il terzo 7578 si scriva nella linea terza , e le 

 ultime sue tre cifre 578 non abbiano alcun' altra cifra di so- 

 pra ; e così in progresso : poscia si sommino tutti questi nu- 

 meri così scritti, e il risultato che se ne ottiene, sarà la po- 

 tenza richiesta, nel caso nostro il valore di 5 l5 . 

 27 



35io 

 7 5 7 8 



625 



5 lS = 3o5i 7 578625. 

 2. Sia per secondo esempio domandata la potenza 2.6 a 

 del 5 . Fatto perciò 2/?i = 26, e quindi m=i3, dalla formo 



