(> Metodo di estrarre le Radici Numeriche . 



poscia alla destra di quello tra questi due risultati, che con- 

 tiene il penultimo termine, collocando un zero; e finalmente 

 sottraendo il risultato secondo dal primo . Sia per esempio 

 y? = 8. I coefficienti Newtoniani diventano i, 8, 2,8, 56, 70, 

 56, 28, 8, 1 , quindi i due risultati per la regola ora accen- 

 nata saranno 128702801,8565608, e aggiunto alla destra del 

 secondo di essi., che contiene il penultimo termine 8, uno ze- 

 ro, e quindi sottratto questo dal primo, ci verrà 4304672 1 = 9 8 . 

 3.° Poiché si ha iiP = ( io -+- 1 )p , e per conseguenza 



11'= 10*-+-» . icp-* -k-p ( lZllicP-i-+-p (p - ,)(p ~* } lc p-3->-ec., 



vedesi, che, se sommeremo insieme quelle quantità, le quali 

 sottratte l'una dall'altra ci somministrano il valore di g-P, 

 otterremo il valore di 11^. Però negli esempj de' ( prec. 1 .°, a.° ) 

 sommando i risultati avuti dalle somme ricaveremo n 8 = 

 1 2870280 i-t-85656o8o = ai435888i, 1 i ia = 3138428376721. 

 5. 1.* Determinati, come nel ( 3.° N.° 3 ) in una delle 

 due serie (LXX), ( LXXI ) i termini ultimi, ossia quelli, che 

 contengono la più alta, o le due più alte potenze del io, e 

 conosciuto così il numero delle cifre, che si contengono nel- 

 la loro somma, potremo conoscere il numero delle cifre, che 

 si contengono nella corrispondente potenza del 5, senzacchè 

 tal potenza venga determinata attualmente. Così nell'Esem- 

 pio 1 . 8 ( N.° 3 ) contenendosi undici cifre nel termine 

 27000000000 , e altrettante nella somma di esso col termine 

 susseguente 35roooooooo, dirò che anche undici cifre esisto- 

 no nel valore sviluppato di 5' 5 , come di fatti si vede nel 

 cit. (i.°N.*3). Così nell'Esempio a.°(N.°3) essendo 19 le 

 cifre dell'ultimo termine i2i5Xio lS , e 19 le cifre esistenti 

 nella somma di questo col termine susseguente 274«M)5xio Ia , 

 dirò che nella potenza 5 a6 esistono 19 cifre . Finalmente poi- 

 ché 26 è il numero delle cifre che nell'Esempio (3.° N.° 3) 

 esistono nel termine ultimo 1093DX 1021 ? e nella somma 

 16078824X 1018 degli ultimi due, dirò, che ancora la poten- 

 za 5 a6 conterrà 26 cifre . In tutti e tre questi casi bastava 



osser- 



