Del Sic. Paolo Ruffini . i5 



ste alcun logaritmo, il quale moltiplicato per 2,5 producala 

 caratteristica 9; ma il logaritmo del a cioè o, 3oi moltipli- 

 cato per a5 dà il prodotto 7 , 5a5 , e però la caratteristica 

 7 ; ed il logaritmo del 3 , cioè o , 477 moltiplicato parimenti 

 per 2.5 somministra la caratteristica 1 1 , somministrando il 

 prodotto 11, 925. Dunque essendo 3 a5 fornito di 12 cifre, 

 e a a5 di 8, sarà a 25 la massima potenza 2.0 esima esatta, che 

 condensi in 356c4-38495 . 



io. Quanto minore è il numero delle quantità a, b , e, 

 ec. del ( N.° prec. ), tanto più semplice riescila la soluzione 

 del Problema ivi proposto. Ora quanto è maggiore l'espo- 

 nente m ; dal valore dei logaritmi esistenti in ( LXXV ) , e 

 dai tre esempj del ( N.° prec. ) apparisce, tanto essere mino- 

 re l'indicato numero delle a, b , e, ec, il quale ben presto 

 riducesi assai ristretto . Dunque , mentre abbiansi presenti i 

 logaritmi ( LXXV ) , potremo assai agevolmente risolvere il 

 citato Problema del ( N.° 9 ) , il quale è quello, che forma il 

 soggetto principale della presente Appendice, ed esso anzi 

 diventerà sempre tanto più facile , quanto è più alto il va- 

 lore di m . Glie se gli accennati logaritmi non si abbiano pre- 

 senti , allora il numero delle cifre, che formano la potenza 

 richiesta , potrà ricercarsi dipendentemente dalle proprietà 

 esposte nel ( N.° 5 ), avvertendo che il numero e nel ( 5.° N.° 5 ) 

 è sempre = m ogniqualvolta sia m un intiero non > 23 

 ( i.° N.° 8 ); esso e uguaglia ni — 1 , mentre m sia > 23 , e 

 < 48 ( a. N.° 8 ) : uguaglia m — a , allorché m superi 47 ■> e 

 sia <66. Così di seguito. Che se non si conoscono neppure 

 queste proprietà, allora conviene per isciogliere il Problema, 

 ricorrere al metodo proposto nel ( N.° 2 ) , ed alle forinole 

 (LXX), (LXX1), (LXX1V). 



