Del Sic Fabrizio Mo»?otti . ?jh 



in quest'equazione l'integrale del secondo membro si può 

 ridurre alla forma della prima delle trascendenti, cbe il Sig. 

 Legendre ha così bene considerate in questi ultimi tempi, e 

 che ha chiamate trascendenti ellitiche . 



Per ridurre quest'integrale alla forma della prima delle 

 trascendenti nominate osservo, che la quantità 



\ m a / \ ara / 



risulta dal prodotto dei due fattori 



i S (m _ 2) . ) ./à(^)Vli(6 m "^5) ^ ) i _ 2 -3(m-a)-t-t/3i, w - a )'-H8(6ro-5) 



\ " 4 m i l 4™ 



dunque facendo per semplicità di calcolo 



3 ( m — a)-t-|/3(m — a )" -t- 8 ( Gm — 5 ) a 



4"i 



— 3(m — 2)-i-l/3(m — a)' + 8(6w — 5) a 



- ^r 



m 



e supponendo z a -4-^ a = x 2 , e ^ 2 h- t- 2 =^ 2 , ne verrà l'equa- 

 zione 



^_ i\/Tz f % x 



22070 hj | 



facciasi p ~ ? - = c a , ed x 3 = ? risulterà 



,p a I— e 1 sin. 1 /; 



/ _ /t/TI / • <M 



ed ecco così ridotta la quantità integrale alla forma della pri- 

 ma delle trascendenti ellitiche considerate da Legendre^ e che 

 esso bramerebbe di chiamare Nome . 



Si osservi che in quest'integrale al principio del moto, 



quando £ = o si ha A = m, per cui essendo A = sarà 



1 -t- mz a 



z a = o, ed x 2 = (j Q -, e perciò sin. 2 <j5 = o, onde l'integrale do- 

 vrà cominciare da <fi = o, come Legendre suppone: questa è 

 la ragione per cui si è fatto z a -f- <7 2 = £ 2 col quale artificio 

 si semplifica il calcolo . 



Per avere il valore di quella trascendente esporrò l'eie- 



