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SOPRA L'EQUAZIONI PRIMITIVE CHE SODDISFANNO 

 ALL'EQUAZIONI DIFFERENZIALI TRA TRE UN PIÙ' 

 GRAN NUMERO DI VARIABILI . 



RIFLESSIONI 



Del Signor Pietro Paoli. 

 Ricevuta li a5 Agosto 1814. 



i 



grandi geometri del nostro secolo hanno portata al più al- 

 to grado di perfezione la teoria delle soluzioni particolari dell' 

 equazioni differenziali tra due variabili. Ma allorché l'equa- 

 zioni differenziali contengono tre o un maggior numero di va- 

 riabili, s'ignorano in generale i mezzi di rintracciare le loro 

 soluzioni particolari . Eppure sarebbe importantissimo di po- 

 terla scuoprire, perchè quando l'equazioni differenziali non 

 soddisfanno alle condizioni d'integrabilità, queste soluzioni 

 particolari sono le sole che possano verificare l'equazioni da- 

 te, se pure non si faccia qualche ipotesi per diminuire il nu- 

 mero delle variabili indipendenti. Si deve però osservare, che 

 il Sig. Conte Laplace nelle sue eccellenti ricerche sopra le 

 soluzioni particolari pubblicate nell'anno 1772, diede le rego- 

 le necessarie per determinare in tutti i casi le soluzioni par- 

 ticolari dell' equazioni differenziali del prim' ordine tra tre va- 

 riabili . A ciò si riduce tutto quello che fin qui si conosce, 

 e niuno, ch'io sappia, ha procurato di estendere le medesi- 

 me regole all' equazioni degli ordini superiori . Dopo molti 

 inutili tentativi per vincere le difficoltà, che presenta la ri- 

 soluzione del problema , son giunto finalmente a dedurre dai 

 primi principj della teoria delle funzioni un metodo generale 

 per trovar le soluzioni particolari dell'equazioni differenziali 

 di tutti gli ordini tra un numero qualunque di variabili, o 



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