io6 Sopra l'Equazioni Primitive ec. 



te r M L V fcy f te J te 



la qual equazione paragonata con la proposta ci darà 



\ te / te 1 



Dunque l'integrale cercato sarà rappresentato dalle due equa- 

 zioni simultanee 



o = N -+-F ./ 



Se da queste due equazioni si elimina s, si otterrà una 

 equazione tra ar, j, F.jy, e , la quale si potrà prende- 

 re in luogo di una delle due equazioni integrali, per esem- 

 pio della seconda . La variabile x non potrà mai mancare nel- 

 la equazione proveniente dalla eliminazione, perchè altrimen- 

 ti questa ci darebbe il valore di F._y, e questo valore es- 

 sendo determinato da una equazione differenziale conterrebbe 

 una costante arbitraria. Sostituendo il valore di F . y la pri- 

 ma equazione sarebbe la primitiva completa della proposta, 

 lo che è contro la nostra ipotesi , perchè abbiamo supposto 

 che la condizione d'integrabilità non sia soddisfatta, e per 

 conseguenza che la proposta non possa avere un integrale 

 completo rappresentato da una sola equazione . 



Invece di y si potrebbe egualmente supporre x costante, e 



P essendo il fattore che rende esatta la differenziale I- <7j9\JK:> 



e Q = / P (— ^K/, si avrebbe il medesimo integrale 



completo della proposta espresso sotto un'altra forma dal si- 

 stema delle due equazioni simultanee 

 o = Q-*-f. x 



\tet te r 



a. Quantunque l'equazione, che risulta dall'eliminazio- 

 ne di z dalle due equazioni (a), debba in generale contenere 



