iio Sopra l'Equazioni Primitive ec. 



zione z* — x a — j 2 = o non è compresa nell'integrale comple- 

 to, qualunque valore si dia a F.j, e contuttociò soddisfa 

 all'equazione differenziale, converrà che ne sia una soluzio- 

 ne particolare, e questa si troverà, com'è noto, differenzian- 

 do l'integrale per rapporto a z ed a F./, ed eguagliando a 



zero il valore di — — , che se ne ricava . Infatti abbiamo — — 



¥ 

 5. Tuo ancora succedere che la relazione data dalla con- 

 dizione d'integrabilità non sia contenuta né nell'una né nel- 

 l'altra forma dell'integrale completo. Sia data per esempio 

 l'equazione 



%" Sk V 



per la quale la condizione d' integrabilità annunzia la soluzio- 

 ne z — ax-t-3/ = o. L'integrale completo della proposta sarà 

 rappresentato dal sistema dell'equazioni 

 o = 2, [/( z — 2,x •+■ oy ) — xy -+- F . y 



o = [/ { z — 2.X -+- 3j ) I — x •+■ xy£f ( £ — 2,x -+• 3/ ) I 



L b\X J 



oppure da quello delle seguenti 



e = 8 j/( z — 2.t-i-3/) — xy 3 -4-f . x 



o = i/(z — 2,x-*-3y)\zy-i-L^-— Y *\{y(z— nx-+-3y) I 



ina né l'uno né l'altro contiene l'equazione z — ax-+-3y=:o. 

 Bisognerà dunque dedurra da ciascuno degl'integrali col me- 

 todo che Lagrange ha insegnato per trovare le soluzioni par- 

 ti 

 ticolari : cioè eguagliare a zero il valore di — — ricavato dal 

 ' ° ° &F 



a, 

 primo , o quello di — - ricavato dal secondo . 



6. Euler pensava che l'equazioni differenziali tra più va- 

 riabili , le quali non hanno una equazione primitiva comple- 

 ta, non potessero esser verificate che dalle sole relazioni da- 



