ila Sopra l'Equazioni Primitive ec. 



alcune volte siano comprese nelP integrale completo formato 

 da due equazioni, e prendano perciò il carattere d'integrale 

 particolare, altre volte non vi siano contenute e si presenti- 

 no sotto l'aspetto di soluzioni particolari. Se fi = o ove fi è 



una funzione data di x, y e z soddisfa all'equazione o = — 



— p — q — , soddisferà ancora all'equazione o = '- p nella 



ipotesi di y costante . Ora in questo caso ha dimostrato il Sig. 

 Laplace nella Memoria citata, die ponendo in luogo di z il 



suo valore in x „ y e fi nell'equazione o = psi può tra- 



sformar questa nella seguente o = - hfi n , ove h è una fun- 

 zione di x , y e fi che non diventa né zero né infinita quan- 

 do vi si fa fi = o , n un numero positivo, e precisamente 

 «= o > i se fi = o è un integrale particolare dell'equazione 



o = -r— — p, «■< i se n'è una soluzione particolare. L'equazio- 

 ne fi = o soddisfarà ancora nella ipotesi di x costante all'equa- 

 zione <> = ,-— ■ — q, che potrà egualmente ridursi alla forma 

 o __ 3^ — h'fi"\ ove lì ed ri sono astrette alle medesime con- 



dizioni di h ed n . Pertanto riunendo le due equazioni par- 

 ziali precedenti, quando si fa insieme variare x ed y, si po- 



tra sempre trasformar la proposta o=- p — q — nella se- 



euente o = - hu n — ha n . — . 



Ora se ciascuno dei numeri n ed ri è uguale o maggio- 

 re dell'unità, l'equazione fi = o sarà un integrale particola- 

 ri 3\Z 



re dell'equazioni o = - p, o==- q, e si potrà dedur- 



re dalle loro equazioni primitive complete, quando si darà un 

 Valore determinato conveniente alle funzioni F./ ef.x; dun- 

 que la soluzione fi = o sarà compresa in ciascuna delle due 



forme 



