Del Sic. Pietro Paoli . nS 



sì poteva in tutti i casi ridurre l'equazioni (e) a due sole li- 

 mitando convenientemente la generalità della funzione F(j, u). 

 Infatti se si eliminano dall'equazioni (e) le variabili x e z, 

 si giungerà ad una equazione a differenze parziali tra y , u e 

 F(/,«), la quale potrà tener luogo di una qualunque dell' 

 equazioni (e) . Integrando questa equazione a differenze par- 

 ziali avremo il valore di F (/,«), il quale sostituito nell'e- 

 quazioni (e) le ridurrà a due sole , perchè due di esse com- 

 porteranno la terza , o sia la terza non sarà che una combi- 

 nazione delle altre due . 



Sia data per esempio l'equazione 



o=— -i-z-*-x-*-2,y-i-3u-[2.-*-x(z-x-2,y-duy].— -[3-*-y(z-x-2.y-3u)].— . 



Integrandola nella ipotesi di y ed u costanti abbiamo 



o =s e~ x (z — x — 2/ — 3u ) -+- F (y , u ) , 

 e essendo il numero che ha per logaritmo iperbolico l'unità. 

 Prendiamo il differenziale dell' equazione trovata facendo va- 

 riar tutto, e paragonandolo con la proposta avremo le altre 

 due equazioni 



o = e x [ — ) ■+• x ( z — x — 2,y — Su ) 2 



o = e x l -2— J -+- y ( z — x — 2,y — 3u ) . 



Per diminuirne il numero eliminiamo z dalla prima e dalla 

 terza, con che sparirà anche la x, e giungeremo all'equazio- 

 ne a differenze parziali I 1 — yF (j, u) = o , la quale in- 



tegrata ci dà F(/, u) = e yu (p .y . Dopo la sostituzione di que- 

 sto valore l'integrale completo della proposta sarà rappresen- 

 tato dalle due equazioni simultanee 



0=2 — x — a/ — Su-¥- e x *~ yu .<p .y 



o = x ( z — x — %y — Su Y -+■ e*-**»! utpy ■+- — 1 . 



In luogo di una di esse si può prendere la seguente 



o = xe x +* u . $~y -+- wpy-ì- — , 



