Jjf» Sopra l'Equazioni Primitive ec. 



e questa diventa identica se si fa <j5 . y = o ; dunqne la sola 

 equazione o = z — x — 2/ — 3?/ soddisfa alla proposta, e ne è 

 integrale particolare . 



9. Potremmo con un ragionamento simile a quello usato 

 al n.° 7 distinguere i diversi casi, nei quali queste speciali 

 relazioni contenute in una sola equazione e soddisfacenti al- 

 la proposta sono comprese nell'integrale completo composto 

 di due equazioni, come integrali particolari, o se ne deduco- 

 no a guisa di soluzioni particolari . Piuttosto indicheremo il 

 modo di ritrovare tali singolari relazioni, quando l'integrale 

 completo non è conosciuto, lo che forma l'oggetto principa- 

 le di queste ricerche. Sia dunque ft = o una speciale relazio- 

 ne, che soddisfaccia all'equazione = — n — a -^ — r—^- , 



essa soddisfarà ancora all'equazione c= — p allorché y ed 



u si riguarderanno come costanti , e perciò questa equazione 

 sostituitovi il valore di z in x, y, u e {i si ridurrà alla forma 



= k", ove n è un numero positivo, ed h una tal 



funzione di x, y, u e (i, che non divenga né zero né infi- 



nita quando ^ = 0. Così l'equazioni = q, O: — 



ove si suppongono respettivamente 1 ed u, x ed y costanti, 

 ed alle quali in queste ipotesi soddisfa l'equazione ^=0, si can- 



geran no nelle seguenti o=— h'fjL n ' , o = ~ h"{j, n " . Dun- 



quo riunendo queste parziali equazioni potremo mettere la 



proposta sotto la forma o = ìf- — hu n — h'^'.^- — h"(i n ".^. 



Le condizioni d'integrabilità per questa equazione o sia 

 per la proposta sono, com'è noto, le seguenti: 



^,w^-viv|)-,,|)].,(|)-,f) 



