i i8 Sopra l'Equazioni Primitive ec. 



si ricercheranno le soluzioni particolari, che sono comuni a 

 due di tali equazioni, e soddisfanno alla terza. 



io. In generale data l' equazione tra un numero qualun- 

 que di variabili 



0== |i_A-B^-C^-D|i-ec. 



la quale non ammetta una equazione primitiva coaipleta, sic- 

 come l'equazioni esprimenti le condizioni d'integrabnità man- 

 tengono sempre una forma simile a quelle contemplate nel 

 numero antecedente, se ne potranno dedurre conseguenze a- 

 naloghe . Quindi le soluzioni particolari o ci verranno indica- 

 te dalle condizioni tutte d'integrabilità, o potranno ritrovarsi 



tra le soluzioni particolari di due dell'equazioni o = A, 



9\ x 



e = — — B,o = -^ — G,o = -^- — D, ec; in modo che la 



loro ricerca si ridurrà sempre a quella delle soluzioni parti- 

 colari dell'equazioni tra due sole variabili. 



ii. Fin qui abbiamo parlato dell'equazioni, le quali non 

 soddisfanno alle condizioni d'integrabilità; diciamo ancora una 

 parola di quelle, che ammettono una equazione primitiva com- 

 pleta . Sia 



te F 1 &* 



una tale equazione: io comincio dall' osservare che si può giun- 

 gere alla di lei primitiva completa nel modo seguente. S'in- 



tegri l'equazione o = — ■ p, ove y è supposta costante; 



0\ x 



l'integrale conterrà una funzione arbitraria di y, e potrà es- 

 ser rappresentato dall'equazione F(i J ,/,s,^./) = o: s'in- 



tegri pure 1 equazione o =— q v ove x si suppone costan- 



te , e P integrale ne sia espresso da f(x,y 3 z 3 ip.x) — o: 

 adesso si diano i valori i più generali alle funzioni <p .y e ip .x, 

 «on i quali le due equazioni trovate si riducono alla mede- 



