120 Sopra l'Equazioni Primitive ec. 



del second' ordine, sulle quali fino ad ora non è stato scrit- 

 to da alcuno, il problema diventa assai più difficile a motivo 

 del numero e della forma differente delle condizioni d'inte- 

 grabilità, che bisogna discutere nel caso in cui la proposta 

 non ammette una primitiva completa. Affine di non smarrir- 

 mi in mezzo a queste difficoltà, prenderò un'altra strada, la 

 quale si applica ancora al ritrovamento della equazione pri- 

 mitiva completa, qualora essa può aver luogo. Intraprendo 

 tanto più volentieri a far qualche tentativo in questa nuova 

 carriera, in quanto che nei differenti trattati di calcolo in- 

 tegrale non si trova alcuna regola per l'integrazione dell'e- 

 quazioni differenziali tra tre o più variabili al di là del prim' 

 ordine . Del resto io devo avvertire che riguardo in ogni caso 

 il problema come risoluto, quando è ridotto alle sole difficol- 

 ta , che sono proprie dell'equazioni tra due sole variabili. Ma 

 prima di entrare in materia conviene che io rammenti alcu- 

 ni prìncipj della teoria delle funzioni . 



ì-2. Data tra le variabili x-, y e z una equazione qualun- 

 que ¥ (x , y , z) = o, segue dalla teoria delle funzioni, che 

 avranno luogo insieme con essa l'equazioni derivate del prim' 

 ordine 



(a) ° " ***'' "*" ***"' ™*' 



°=(£ MS )(£) 



e qualunque combinazione, che si faccia di esse e della pro- 

 posta . 



Dall'equazioni derivate del prim' ordine si deducono le 

 seguenti del secondo 



le 



&•* i 



