Del Sic . Pietro Paoli . 12; 



le quali sussisteranno insieme con la proposta, come pure avrà 

 luogo qualunque combinazione, che si formi della proposta e 

 dell'equazioni (a) e (b) . E così in seguito. 



i3. Se nel prendere le funzioni derivate dai termini del- 

 la equazione data non si riguardano le variabili x ed y come 

 indipendenti, ma si suppone die y sia funzione di x, si giun- 

 gerà in questa ipotesi all'equazione derivata 



(a) -(w + {TF)te+\-&)*r* 



Questa è ciò che si chiama una equazione differenziale ordi- 

 naria o totale, mentre quelle, che abbiamo considerate nel 

 numero precedente, sono equazioni a differenze parziali. Ora 

 io dico che questa equazione (a) sussisterà anch' essa nel me- 

 desimo tempo che la proposta, qualunque sia il valore della 



funzione — , cioè qualunque funzione di x si supponga la 7. 

 Infatti, poiché z è funzione di x eày, ed y è riguardata co- 

 me funzione di x, abbiamo r 1 = | — | -f- | — ) ^; sostitui- 



te \teì Vfcr/.V 



to il qual valore l'equazione (a') diventa 



H2MS)(£M(2W2)(£)]-S. 



e si vede chiaramente che a motivo dell'equazioni (a) essa 

 ha luogo indipendentemente dal valore della funzione -^- . 



te 



Sarà lo stesso di una combinazione qualunque, che si for- 

 masse della proposta e dell'equazione (a'). 



Dalla equazione (a') si passa nella medesima ipotesi all' 

 equazione differenziale del second' ordine 



(ly) U* a / Vfo&r/&* \tetefte UWv- 1 



\ fotel te 'te \&y) te* \te*j j^ \ te J fa* 



la quale ha egualmente la proprietà di sussistere nel mede- 

 simo tempo che la proposta. Poiché —~(Kl\^. 2 (_Kl.\ 



te' \te>! \tetoJ 

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