1:22 Sopiia l'Equazioni Primitive ec. 



&- ■+■ 1^) — -+- (—) — , e sostituendo questo valore e 



4- 



quello di ^- l'equazione (1>') si cangia in 



"""nlva^J/ tew te/ V SrP/ te/ v i^ 7 / te/ te/ v W UwJ ' *$ 



Hi£M£)te)]-g . ! 



ed è visibile che a motivo dell'equazioni (a) e (li) essa ha 

 liio^o indipendentemente dai valori delle funzioni — - e — — . 



Lo stesso accaderà di una combinazione qualunque, che si 

 formasse della proposta e dell'equazioni (a') e (b')> E si po- 

 trà applicare un ragionamento simile all'equazioni differen- 

 ziali del terz' ordine e dei seguenti. 



i4- Dal modo, con cui abbiamo dimostrate le proposizio- 

 ni enunciate nel numero precedente, si deducono conseguen- 

 ze importantissime per l'oggetto, che abbiamo in vista. Da- 

 ta una equazione differenziale del prim' ordine tra le varia- 

 bili x, y, z, se esiste una equazione primitiva che gli sod- 

 disfaccia, cioè se z è realmente funzione delle variabili indi- 

 pendenti x ed j, la proposta dopo la sostituzione di I- 1 —} 



-^-1 . r- in luogo di — sussisterà indipendentemente dal 



valore della funzione — : per conseguenza ordinati i suoi ter- 



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mini per le potenze di — — i coefficienti di ciascuna potenza 



eguagliati a zero daranno altrettante equazioni, ciascuna del- 

 le quali dovrà aver luogo separatamente. Se l'equazione dif- 

 ferenziale proposta sarà del second' ordine, dopo la sostituzio- 



